【初赛】排列组合的一点笔记

一、占坑

• 排列，组合（公式、性质、二项式定理、杨辉三角、Lucas定理、莫比乌斯函数
• 计数原理（加法、乘法、容斥、抽屉、
• 计数问题（特殊元素、选派分组数字问题、放回不放回、
• 计数数列（卡特兰、斯特林
• 计数技巧（算两次，补集转化
• 著名问题（奇偶性、幻方、任务调度、四色、邮差
• 问题分类（存在、计数、构造、最优化

二、填坑

1、排列，组合

• 排列组合公式、推导、含义：https://oi-wiki.org/math/combination/#_3
• 组合数性质：https://blog.csdn.net/litble/article/details/75913032
• 二项式定理：https://zh.wikipedia.org/wiki/二项式定理
• 杨辉三角：https://zh.wikipedia.org/wiki/杨辉三角形
• Lucas定理：https://zh.wikipedia.org/zh-hans/卢卡斯定理

2、计数原理

• 加法原理、乘法原理：https://baike.baidu.com/item/加法原理、乘法原理
• 容斥原理：https://oi-wiki.org/math/inclusion-exclusion-principle/
• 抽屉原理：https://oi-wiki.org/math/drawer-principle/

3、计数问题

• 特殊元素（相邻/不相邻、重复、顺序成环错位）
  1、相邻/不相邻：捆绑插空
  2、重复：倍缩
  3、环排列：先定点
  4、错位排列(装错信封问题)：https://blog.csdn.net/TTchengcheng/article/details/50132011
  通项用容斥推导，递推式见链接
• 代数问题：
  1、选派
  2、分组(无差异、有差异、搭配)：https://www.cnblogs.com/candy99/p/6400735.html
  3、数字
• 几何问题

4、计数数列

• 卡特兰数：
  https://zh.wikipedia.org/wiki/卡塔兰数
  https://zhuanlan.zhihu.com/p/32081709
  https://www.cnblogs.com/candy99/p/6400735.html
  https://oi-wiki.org/math/catalan/
• 斯特林数：
  https://oi-wiki.org/math/stirling/

5、计数技巧

• 算两次
• 补集转化

6、其他问题

• 存在性问题：地图着色、中国邮差、
• 构造类问题：神奇的幻方、整数分拆、
• 最优化问题：任务调度、

转载于:https://www.cnblogs.com/gwj1314/p/10200085.html