数据结构期末复习知识点汇总（树+图+查找）
树
一颗二叉树中，叶子结点数等于双分支结点数+1
在有n个结点的二叉树的二叉链表表示中，空指针树为 2n-（n-1）=n+1；
二叉树转树后，原先的中序遍历就是转后的后根遍历
原先的先序遍历和转化后的先根遍历一样
满二叉树结点2*k-1 k为层数
完全二叉树度为1点结点只能是0或1
结点数n=n1+n0+n2 n为奇数时n1=0 n为偶数时n1=1
如果只知道先序遍历 和 后序遍历 不一定能求出中序遍历
哈夫曼树中 结点的度只能是0或2
哈夫曼树不唯一 调整任意左右孩子结点 不变
给定权值总数有n个，其哈夫曼树结点总数为2n-1
森林里有四棵树 每棵树结点个数为n1，n2，n3，n4
转换成二叉树后根的左子树一共有n1-1个结点 右子树一共有n2+n3+n4个结点
图
具有n个顶点的无向图至少有1个连通分量 最多n个连通分量
一个有n个顶点的强连通图至少有n个边
n个顶点 最多拥有 n(n-1)/2条边，所以8个顶点最多有28条边，要想28条边而且保持非连通，至少要9个节点，第九个节点是孤立的，不与任何节点连通。
n个顶点e条边用邻接表存储，则求每个顶点入度时间复杂度为N+E
在有向图中，所有顶点入度与出度和为边数2倍
在无向图中，所有顶点度数之和为边数2倍
对于一个有向图，若一个顶点的入度为 k1,、出度为 k2，则对应邻接表中该顶点单链表中的 结点数为k2
采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的先序遍历
采用邻接表存储的图的广度优先遍历算法类似于二叉树的按层遍历
任何一个带权无向连通图的最小生成树—— 有可能不唯一
在求最小生成树时，Prim 算法更适合于稠密图（避圈法）
在求最小生成树时，Kruskal 算法更适合于疏密图（去圈法）
拓扑排序大致思路：
1.找入度为0的点并输出
2.删除入度为0的点及其相连接的边
3.重复1 2
有拓扑排序的图一定是有向无环图
在 AOE 网中，什么是关键路径从第一个事件到最后一个事件的最长路径
查找
在散列表中，所谓同义词就是具有相同散列地址的两个元素
线性探测法解决冲突的散列表成功查找的平均长度=查找次数总和/关键字总个数
不成功查找的平均长度=不成功总次数/表的长度
查找的方法中，平均查找长度与结点个数无关的查找方法是利用哈希表（散列表）
散列表的装填因子=装填元素个数/散列表长度
若用平方探测法解决冲突，则插入新元素时，不一定成功
哈希表的平均查找长度是哈希表的装填因子的函数。
当采用分块查找时，数据的组织方式为 数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数 据组成索引块
折半查找与二叉排序树的时间性能有时不相同
采用顺序查找法查找长度为 n 的线性表时，查找不成功的平均查找长度为n
由同一关键字集合构造的各棵二叉排序树其形态不一定相同，平均查找长度也不一定相同
二叉排序树，其等概率成功查找的平均查找长度为 各节点高度和/结点数
二叉排序树，不成功平均查找长度为 本层高度*本层补上的叶子个数）/补上的叶子总数
AVL插入数据时的左旋右旋来达到平衡的具体操作过程
1、左-左型：做右旋
2、右-右型：做左旋转
3、左-右型：先做左旋，后做右旋。
4、右-左型：先做右旋，再做左旋。
AVL结点的平衡因子只能是0，1，-1 平衡因子=右子树高度-左子树高度