DayDay_Lee

ACM几何入门---（二维凸包）以及入门题总结

最近学了下二维的凸包,打算去摸一摸这个专题!!!

这里的话，我觉得我会去把这个专题写完

板子

const int N=50005;

struct Point
{
    double x,y;
};
Point stackk[N];	//凸包中所有点,下标从0....top开始 
Point p[N];			//存入的所有点 
Point MinA;
int top;
double dist(Point A,Point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}
//计算叉积 判断bc向量到ac向量 是否通过左转得到 >0左转 <0右转  =0共线 
double cross(Point A,Point B,Point C)	
{
    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);
}
 
bool cmp(Point a,Point b)	//极角排序 
{
    double k=cross(MinA,a,b);
    if(k>0) return 1;
    if(k<0) return 0;
    return dist(MinA,a)=1) --top;
        stackk[++top]=p[i];
    }
    top++;
}

第一题（凸包求周长）

题目传送门HDU 1392 Surround the Trees
**题意：**让你把树围起来，然后凸包搞一下，记得特判n = 1， n =2就行

AC代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define PI       3.14159265358979323846
using namespace std;
typedef long long int ll; 
typedef unsigned long long int ull;
template
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}
const int N=50005;

struct Point
{
    double x,y;
};
Point stackk[N];	//凸包中所有点,下标从0....top开始 
Point p[N];			//存入的所有点 
Point MinA;
int top;
double dist(Point A,Point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}
//计算叉积 判断bc向量到ac向量 是否通过左转得到 >0左转 <0右转  =0共线 
double cross(Point A,Point B,Point C)	
{
    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);
}
 
bool cmp(Point a,Point b)	//极角排序 
{
    double k=cross(MinA,a,b);
    if(k>0) return 1;
    if(k<0) return 0;
    return dist(MinA,a)=1) --top;
        stackk[++top]=p[i];
    }
    top++;
}
int n;
// 求凸包的周长，然后考虑这个n ==1,2特例 
void solve(){
	
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin>>p[i].x>>p[i].y;
	}
	Graham(n);
	double ans = 0.0;
	Point tmp = stackk[0];
	for(int i = 1; i < top ;i++){
		ans += dist(stackk[i-1],stackk[i]);
	}
	ans += dist(stackk[top-1],stackk[0]);
	if(n == 1){
		ans = 0.0;
	}
	if(n == 2){
		ans = dist(p[0],p[1]);
	}
	printf("%.2lf\n",ans);
}

int main(){
	
	while(cin>>n){
		if(n == 0)
			break;
		solve();
	}
	return 0;
}

第二题（凸包的周长 + 圆的周长）

题目传送门HDU 1348 Wall
题意： 最后就是让你求凸包的周长+圆的周长
需要注意的就是换行

AC代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define PI       3.14159265358979323846
using namespace std;
typedef long long int ll; 
typedef unsigned long long int ull;
template
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}
const int N=50005;

struct Point
{
    double x,y;
};
Point stackk[N];	//凸包中所有点,下标从0....top开始 
Point p[N];			//存入的所有点 
Point MinA;
int top;
double dist(Point A,Point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}
//计算叉积 判断bc向量到ac向量 是否通过左转得到 >0左转 <0右转  =0共线 
double cross(Point A,Point B,Point C)	
{
    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);
}
 
bool cmp(Point a,Point b)	//极角排序 
{
    double k=cross(MinA,a,b);
    if(k>0) return 1;
    if(k<0) return 0;
    return dist(MinA,a)=1) --top;
        stackk[++top]=p[i];
    }
    top++;
}
int  n;
double L;
// 求凸包的周长+圆的周长 
// 这个题目需要主要的就是最后一个数据不需要两个换行 
void solve(){
	
	cin>>n>>L; 
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin>>p[i].x>>p[i].y;
	}
	Graham(n);
	double ans = 0.0;
	Point tmp = stackk[0];
	for(int i = 1; i < top ;i++){
		ans += dist(stackk[i-1],stackk[i]);
	}
	ans += dist(stackk[top-1],stackk[0]);
	ans += 2 * PI * L;
	printf("%.0lf\n",ans);
}

int main(){
	
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		solve();
		if(t!=0){
			printf("\n");
		} 
	}
	return 0;
}

第三题（凸包+旋转卡壳求最大三角形面积）

题目传送门poj 2079 Triangle
**题意：**给你n个点，然后让你去求一个最大的三角形的面积
一个面积最大的话，一定是凸包上的点，具体… 说不明白，我也是看博客记住的，然后的话，就是+旋转卡壳… 都是板子

AC代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
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#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define PI       3.14159265358979323846
using namespace std;
typedef long long int ll; 
typedef unsigned long long int ull;
template
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}
const int N=50005;

struct Point
{
    double x,y;
};
Point stackk[N];	//凸包中所有点,下标从0....top开始 
Point p[N];			//存入的所有点 
Point MinA;
int top;
double dist(Point A,Point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}
//计算叉积 判断bc向量到ac向量 是否通过左转得到 >0左转 <0右转  =0共线 
double cross(Point A,Point B,Point C)	
{
    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);
}
 
bool cmp(Point a,Point b)	//极角排序 
{
    double k=cross(MinA,a,b);
    if(k>0) return 1;
    if(k<0) return 0;
    return dist(MinA,a)=1) --top;
        stackk[++top]=p[i];
    }
    top++;
}
int  n;
double L;
 //  n个点组成的三角形面积最大 
// 旋转卡壳 
// 注意的就是输出的时候换成 .2f	 
double rotating_calipers(int n)			//n个点 
{
	if(n <= 2){
		return  0.00;
	}
    int j=1,k=0;
    double ans=0;
    for(int i=0;i

 
  第四题（凸包+ 旋转卡壳求平面最远点对） 
  题目传送门POJ 2187 Beauty Contest
 题意： 求平面最远点对的距离！！！ 直接凸包＋旋转卡壳 
  #include
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#include
#include
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#include
#include
#include
#define PI       3.14159265358979323846
using namespace std;
typedef long long int ll; 
typedef unsigned long long int ull;
template
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}
typedef double elem_t;
const int N=50005;
struct Point
{
    elem_t x,y;
};
Point stackk[N];	//凸包中所有点,下标从0....top开始 
Point p[N];			//存入的所有点 
Point MinA;
int top;
double dist(Point A,Point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}
//计算叉积 判断bc向量到ac向量 是否通过左转得到 >0左转 <0右转  =0共线 
elem_t cross(Point A,Point B,Point C)	
{
    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);
}
 
bool cmp(Point a,Point b)	//极角排序 
{
    double k=cross(MinA,a,b);
    if(k>0) return 1;
    if(k<0) return 0;
    return dist(MinA,a)=1) --top;
        stackk[++top]=p[i];
    }
    top++;
}

//旋转卡壳求凸包的直径，平面最远的点对 
// double也可以过
elem_t dis2(Point a, Point b)
{
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
elem_t rotating_calipers_dist(int top)
{
    int  q=1;
	elem_t ans=0;
    stackk[top]=stackk[0];
    for(int p=0; p<=top; p++)
    {
        while(cross(stackk[p+1],stackk[q],stackk[p])
 
  第五题（凸包+ 求凸多边形的面积） 
  题目传送门POJ 3348 Cows
 题意： 就是让你求下凸包，然后求凸边行的面积，可以用叉积，但是公式一定要对… 我就是这个area_sum（）一直理解错了… 
  AC代码 
  #include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define PI    3.14159265358979323846
using namespace std;
typedef long long int ll; 
typedef unsigned long long int ull;
template
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}
typedef double elem_t;
const int N=50005;
struct Point
{
    elem_t x,y;
};
Point stackk[N];	//凸包中所有点,下标从0....top开始 
Point p[N];			//存入的所有点 
Point MinA;
int top;
double dist(Point A,Point B)
{
    return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));
}
//计算叉积 判断bc向量到ac向量 是否通过左转得到 >0左转 <0右转  =0共线 
elem_t cross(Point A,Point B,Point C)	
{
    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);
}
 
bool cmp(Point a,Point b)	//极角排序 
{
    double k=cross(MinA,a,b);
    if(k>0) return 1;
    if(k<0) return 0;
    return dist(MinA,a)=1) --top;
        // 这里判断稳定凸包不能有等号  也就是这个共线的情况必须算进去 
        stackk[++top]=p[i];
    }
    top++;
}

double area_sum(Point sta[], int n){			//	求凸多边形面积   n是凸包大小 
	
	double ans = 0.0;
	int i = 0;
	for( i = 1; i < n-1; i++){
		ans +=fabs(cross(sta[i],sta[i+1],sta[0])/2.0);
	}
	return ans;
} 
int main()
{
    int n;
    int t;
    //scanf("%d",&t);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
    	
        for(int i=0;i
 
  第六题（凸包+最小矩形覆盖） 
  题目传送门 P 3187 最小矩形覆盖
 题目传送门 bzoj 1185最小矩形覆盖 
  题意： 裸的矩形覆盖，就是让你去求一个矩形，覆盖所有的点，然后这个矩阵的面积最小…
 然后我真的没有动脑子和手去写…我觉得这个题型已经很死了。。。。所有我拿了别人写好的上了。。。。。 
  AC代码 
  #include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define PI       3.14159265358979323846
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const int N = 50005;

struct point{
    double x, y;
    point operator - (point d) {
        point dd;
        dd.x = this -> x - d.x;
        dd.y = this -> y - d.y;
        return dd;
    }
    point operator + (point d) {
        point dd;
        dd.x = this -> x + d.x;
        dd.y = this -> y + d.y;
        return dd;
    }
}p[N], ds[N];
int n;

int sign(double d) {
    return d < -eps ? -1 : (d > eps);
}

double dist(point d1, point d2){  
    return sqrt(pow(d1.x - d2.x, 2.0) + pow(d1.y - d2.y, 2.0));  
}
double dist2(point d1, point d2){  
    return pow(d1.x - d2.x, 2.0) + pow(d1.y - d2.y, 2.0);  
}
bool cmp(point d1, point d2){  
    return d1.y < d2.y || (d1.y == d2.y && d1.x < d2.x);  
}
//st1 --> ed1 叉乘 st2 --> ed2 的值
double xmul(point st1, point ed1, point st2, point ed2){  
    return (ed1.x - st1.x) * (ed2.y - st2.y) - (ed1.y - st1.y) * (ed2.x - st2.x);  
}  
double dmul(point st1, point ed1, point st2, point ed2){  
    return (ed1.x - st1.x) * (ed2.x - st2.x) + (ed1.y - st1.y) * (ed2.y - st2.y);  
}
//多边形类
struct poly{  
    static const int N = 4005; //点数的最大值  
    point ps[N + 5]; //逆时针储存多边形的点,[0, pn - 1]
    int pn; // 点数
    poly() { pn = 0; }  
    void push(point tp) { // 加入一个点
        ps[pn++] = tp;  
    }  
    int trim(int k) { //第k个位置 
        return (k + pn) % pn;
    }  
    void clear() { pn = 0; }  
};  
//返回含有n个点的点集ps的凸包
poly graham(point* ps, int n){  
    sort(ps, ps + n, cmp);  
    poly ans;  
    if(n <= 2){  
        for(int i = 0; i < n; i++){  
            ans.push(ps[i]);  
        }  
        return ans;  
    }  
    ans.push(ps[0]);  
    ans.push(ps[1]);  
    point* tps = ans.ps;  
    int top = -1;  
    tps[++top] = ps[0];  
    tps[++top] = ps[1];  
    for(int i = 2; i < n; i++){  
        while(top > 0 && xmul(tps[top - 1], tps[top], tps[top - 1], ps[i]) <= 0) top--;  
        tps[++top] = ps[i];  
    }  
    int tmp = top;
    for(int i = n - 2; i >= 0; i--){  
        while(top > tmp && xmul(tps[top - 1], tps[top], tps[top - 1], ps[i]) <= 0) top--;  
        tps[++top] = ps[i];  
    }  
    ans.pn = top;  
    return ans;  
}
//求点p到st->ed的垂足，列参数方程 
point getRoot(point p, point st, point ed){  
    point ans;  
    double u=((ed.x-st.x)*(ed.x-st.x)+(ed.y-st.y)*(ed.y-st.y));  
    u = ((ed.x-st.x)*(ed.x-p.x)+(ed.y-st.y)*(ed.y-p.y))/u;  
    ans.x = u*st.x+(1-u)*ed.x;  
    ans.y = u*st.y+(1-u)*ed.y;  
    return ans;  
}  
//next为直线(st,ed)上的点，返回next沿(st,ed)右手垂直方向延伸l之后的点  
point change(point st, point ed, point next, double l){  
    point dd;  
    dd.x = -(ed - st).y;  
    dd.y = (ed - st).x;  
    double len = sqrt(dd.x * dd.x + dd.y * dd.y);  
    dd.x /= len, dd.y /= len;  
    dd.x *= l, dd.y *= l;  
    dd = dd + next;  
    return dd;  
} 
//求含n个点的点集ps的最小面积矩形，并把结果放在ds(ds为一个长度是4的数组即可,ds中的点是逆时针的)中，并返回这个最小面积。
double getMinAreaRect(point* ps, int n, point* ds){
    int cn, i;
    double ans;
    point* con;
    poly tpoly = graham(ps, n);
    con = tpoly.ps;
    cn = tpoly.pn;
    if(cn <= 2){
        ds[0] = con[0]; ds[1] = con[1];
        ds[2] = con[1]; ds[3] = con[0];
        ans=0;
    }else{
        int  l, r, u;
        double tmp, len;
        con[cn] = con[0];
        ans = 1e40;
        l = i = 0;
        while(dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[l])
            >= dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[(l-1+cn)%cn])){
                l = (l-1+cn)%cn;
        }
        for(r=u=i = 0; i < cn; i++){
            while(xmul(con[i], con[i+1], con[i], con[u])
                <= xmul(con[i], con[i+1], con[i], con[(u+1)%cn])){
                    u = (u+1)%cn;
            }
            while(dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[r])
                <= dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[(r+1)%cn])){
                    r = (r+1)%cn;
            }
            while(dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[l])
                >= dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[(l+1)%cn])){
                    l = (l+1)%cn;
            }
            tmp = dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[r]) - dmul(con[i], con[i+1], con[i], con[l]);
            tmp *= xmul(con[i], con[i+1], con[i], con[u]);
            tmp /= dist2(con[i], con[i+1]);
            len = xmul(con[i], con[i+1], con[i], con[u])/dist(con[i], con[i+1]);
            if(sign(tmp - ans) < 0){
                ans = tmp;
                ds[0] = getRoot(con[l], con[i], con[i+1]);
                ds[1] = getRoot(con[r], con[i+1], con[i]);
                ds[2] = change(con[i], con[i+1], ds[1], len);
                ds[3] = change(con[i], con[i+1], ds[0], len);
            }
        }
    }
    return ans + eps;
}
// P 3187
//  double 求最小的面积 输出点 要求第一行为y坐标最小的顶点，
//其后按逆时针输出顶点坐标.如果用相同y坐标，先输出最小x坐标的顶点
void solve1(){
	
	scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
	printf("%.5f\n",getMinAreaRect(p, n, ds)+eps);
	for(int i = 0; i < 4; i++ ){
		printf("%.5f %.5f\n",ds[i].x+eps,ds[i].y+eps);
	}
}

// HDU5251 输出矩形的面积为整数 
int cas = 1;
void solve2(){
	
	scanf("%d", &n);
    n = n * 4;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
    printf("Case #%d:\n%d\n", cas++, (int)(getMinAreaRect(p, n, ds) + 0.5));
}
int main() {
    int t;
    t = 1;
	scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        //solve2();
        solve1();
    }
    return 0;
}
 
  持续更新中…

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ACM算法目录龍木
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[组合数学]第一类，第二类Stirling数，Bell数标签：ACM算法组合数学Stiring数2014-11-0710:322176人阅读评论(0)收藏举报版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。一.第二类Stirling数定理：第二类Stirling数S(p,k)计数的是把p元素集合划分到k个不可区分的盒子里且没有空盒子的划分个数。证明：元素在拿些盒子并不重要，唯一重要的是各个盒子
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决胜ACM算法竞赛：掌握Python编程的基石 friklogff python LeetCode 算法算法 python acm
前言编程竞赛，尤其是算法竞赛，一直是计算机科学领域中的精彩领域之一。无论你是准备参加ACM竞赛、GoogleCodeJam，还是仅仅为了提高自己的编程技能，本笔记将为你提供Python算法竞赛的基础知识和技巧。Python是一种广泛使用的编程语言，具有直观的语法和强大的标准库。本笔记将介绍Python中的基本语法、控制流、数据结构、算法、输入输出、常用模块、调试技巧以及实战演练。从基础知识到高级算
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传智杯-21算法赛初赛B组题目详细解法解析-AB题（C/C++、Python、Java）一见已难忘 ACM 算法题库算法 c语言 c++传智杯
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Oracle通过局域网进行连接访问的设置知识浅谈 oracle 数据库
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（万字，细细阅读）竞赛算法入门必经算法模型(附带题目链接和模板) 平凡@之路算法学习路线规划算法 c++数据结构
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【腾讯云 FinOps Crane 集训营】Crane平台介绍与实践知识浅谈服务/框架/技术腾讯云 crane finops k8s 云原生
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DAY16共3题：奇♂妙拆分（简单数学）区区区间间间（单调栈）小AA的数列（位运算dp）作者：Eriktse简介：19岁，211计算机在读，现役ACM银牌选手力争以通俗易懂的方式讲解算法！❤️欢迎关注我，一起交流C++/Python算法。（优质好文持续更新中……）阅读原文获得更好阅读体验：https://www.eriktse.com/algorithm/1119.html奇♂妙拆分（简单数学）根
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ACM几何入门---（二维凸包）以及入门题总结

最近学了下二维的凸包,打算去摸一摸这个专题!!!

板子

第一题（凸包求周长）

AC代码

第二题（凸包的周长 + 圆的周长）

AC代码

第三题（凸包+旋转卡壳求最大三角形面积）

AC代码

第四题（凸包+ 旋转卡壳求平面最远点对）

第五题（凸包+ 求凸多边形的面积）

AC代码

第六题（凸包+最小矩形覆盖）

AC代码

持续更新中…

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