欧拉定理（子序列-牛客acm练习组）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/18203
来源：牛客网

输入描述:
第一行一个整数T，表示数据组数。
对于每组数据，第一行两个整数N，k，含义如题所示

接下来一行N个整数，表示给出的序列

保证序列内的数互不相同
输出描述:
对于每组数据，输出一个整数表示答案，对
10
9
+
7
109+7取模
每组数据之间以换行分割

题解：设子序列的长度为k，序列长度为n
对于任一数a,设其是该序列的第i大，存在a的子序列有C(n-1,k-1)个,那只有a在其所在的子序列既不是最大值也不是最小值的时候才能计算到，那减掉不能计算的子序列，即a为其所在子序列最大值或最小值，其为最大值的序列有C(i-1,k-1)个（因为比它小的数有i-1个，一个子序列将a选了后，还需要从i-1个中选k-1个数，后者类似），当a为其所在的子序列为最小值时有C(n-i,k-1)个；
所以对于第k大的数a，a要被计算的次数为Aa=C(n-1,k-1)-C(i-1,k-1)-C(n-i,k-1);
接下来就用欧拉降幂即可，这里的模数是一个质数，所以其欧拉数直接减一即可；
代码：

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1001;
ll C[maxn][maxn];
ll p[maxn];
void CC()
{
	memset(C, 0, sizeof(C));
	for (int i = 0; i <= maxn; i++)
		C[i][0] = C[i][i] = 1;
	for (int i = 1; i <= maxn; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] % (mod - 1) + C[i - 1][j] % (mod - 1)) % (mod - 1);
		//cout << C[i][j] << endl;
	}
	}
}
ll qpow(ll a, ll n) {
	ll ans = 1;
	a = a;
	while (n) {
		if (n & 1) ans = ans*a%mod;
		a = a*a%mod;
		n >>= 1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	CC();
	int n, k;
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		cin >> n >> k;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			cin >> p[i];
		}
		sort(p + 1, p + n + 1);
		ll sum = 1;
		//cout << C[3][2] << " " << C[2][2] << endl;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			ll temp;
			if (i - 1 >= k - 1 && n - i >= k - 1)
				temp = ((C[n - 1][k - 1] - C[i - 1][k - 1] - C[n - i][k - 1]) % (mod - 1) + (mod - 1)) % (mod - 1);
			else if (i - 1 >= k - 1)
				temp = ((C[n - 1][k - 1] - C[i - 1][k - 1]) % (mod - 1) + (mod - 1)) % (mod - 1);
			else if (n - i >= k - 1)
				temp = ((C[n - 1][k - 1] - C[n - i][k - 1]) % (mod - 1) + (mod - 1)) % (mod - 1);
			else temp = ((C[n - 1][k - 1]) % (mod - 1) + (mod - 1)) % (mod - 1);
			//cout << temp << endl;
			sum = (sum%mod*qpow(p[i], temp)) % mod;
		}
	cout << sum << endl;
	}
	return 0;
}在这里插入代码片