差分数组

差分数组 总结

数列游戏 NKOJ3754
给定一个长度为N的序列： 首先进行X次操作，每次操作在Li和Ri这个区间加上一个数Ci。
然后进行Y次询问，每次询问Li到Ri的区间和。
初始序列都为0。
1<=N<=1000000,1<=X<=N, X<=Y<=N
1<=Li<=N,Li<=Ri<=N,|Ci|<=100000000000000

线段树裸题！
有没有其它简便的解法？
差分数组！

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差分数组(差分数列)

对于一个数组A[ ]，其差分数组D[i]=A[i]-A[i-1] (i>0)且D[0]=A[0]

令SumD[i]=D[0]+D[1]+D[2]+…+D[i] （SumD[ ]是差分数组D[ ]的前缀和）
则SumD[i]=A[0]+A[1]-A[0]+A[2]-A[1]+A[3]-A[2]+…+A[i]-A[i-1]=A[i]
即A[i]的差分数组是D[i]， 而D[i]的前缀和是A[i]

对于“数列游戏”这题:如果每次修改都修改从L到R的值的话，一定会TLE。
注意特殊处：这道题是先进行整体区间修改，最后才统一查询。所以，我们只要维护一个差分数组就行了。
维护差分数组，对于将区间[L,R]加C，我们只需要将D[L]+C和D[R+1]-C当修改完毕后，我们先求一遍差分前缀和就得到了修改后的数组A[ ]，
然后再对A[ ]求一遍前缀和
这样每次查询的时候只要计算一次就可以得到结果了

  //参考代码
   cin>>N>>X>>Y;
   for(i=1;i<=X;i++)
   {
           cin>>L>>R>>C;
           D[L]=D[L]+C;
           D[R+1]=(D[R+1]-C);
    }
    for(i=1;i<=N;i++)A[i]=(D[i]+A[i-1]);                         //D[i]=A[i]-A[i-1];
    for(i=1;i<=N;i++)SumA[i]=SumA[i-1]+A[i];
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
           cin>>L>>R;
           cout<

“`

总的来说差分数组适用于离线的区间修改问题，如果是在线的话应该用线段树或其他数据结构。

差分数组其实就相当于通过改变区间前端和末端与其他部分的差值，在最后进行累加的时候实行对整个区间的值的改变。

但为什么要存差值呢？————因为数列中的数满A[i]=sum{D[1]…D[i]},便于用递推求得最后的值。