全排列、全组合 java实现

全排列

所谓全排列就是根据输入字符打印出所有字符的排列方式（分次序）。例如输入abc,所有排序的结果有，abc,cba,bac,cab,acb,bca 共6种情况。对于全排列，如果用循环的方法，需要O(n^n)的时间复杂度，其中包含大量的重复序列，需要做判断排除。显然不是一个好方法。

观察abc、acb、cba三者的关系，可以看出，后两者是abc的第一位a与bc交换所得。因此我们可以得出结论

全排列就是从第一个元素起分别与它后面的元素交换所形成的集体，用递归的方法实现，时间复杂度为O(n!)

校验：全排列的总次数为f(n)=n!

package pailie;



public class Permutation {

    int count = 0;



    public void permutation(char[] cs, int index) {

        if (index > cs.length)

            return;

        if (index == cs.length) { // 避免重复打印,也可以放进set中解决

            System.out.println(new String(cs));

            count++;

        }

        for (int i = index; i < cs.length; i++) {

            swap(cs, index, i);

            permutation(cs, index + 1);

            swap(cs, index, i); // 再次交换，保持原状

        }

    }



    private void swap(char[] cs, int index, int target) {

        char tmp = cs[index];

        cs[index] = cs[target];

        cs[target] = tmp;

    }



    public static void main(String[] args) {

        char[] cs = new char[] { 'a', 'b', 'c','d' };

        Permutation per = new Permutation();

        per.permutation(cs, 0);

        System.out.println("方法总数：" + per.count);



    }



}

全组合

从m个元素中任取n个的元素为一个组合。全组合是从m个元素中任取x(0个元素所有的可能性。比如abc的全组合有，a,b,c,ab,ac,bc,abc七种。

对于n个元素的集合，最终组合的结果数是2^n-1。可以这样思考，每个元素都可以用0表示不取，用1表示取该元素，每个元素都有2种可能，总的可能数有2^n，而一个都不取没有意义，所以要减1.

一位代表一个元素（字符），使用移位运算。

package pailie;



public class Combination {



    void combination(String s) {

        char[] strs = s.toCharArray();

        int n = s.length();

        int nbit = 1 << n;



        for (int i = 0; i < nbit; i++) {

            for (int j = 0; j < n; j++) {

                int tmp = 1 << j; // 由0到n右移位

                if ((tmp & i) != 0) { // 与运算，同为1时才会是1

                    System.out.print(strs[j]);

                }

            }

            System.out.println();

        }

        System.out.println("结果数为:" + (nbit - 1));

    }



    public static void main(String[] args) {

        new Combination().combination("cgz");

    }

}