【BZOJ2521】【SHOI2010】最小生成树（最小割）

Description

Secsa最近对最小生成树问题特别感兴趣。他已经知道如果要去求出一个n个点、m条边的无向图的最小生成树有一个Krustal算法和另一个Prim的算法。另外，他还知道，某一个图可能有多种不同的最小生成树。例如，下面图 3中所示的都是图 2中的无向图的最小生成树：

当然啦，这些都不是今天需要你解决的问题。Secsa想知道对于某一条无向图中的边AB，至少需要多少代价可以保证AB边在这个无向图的最小生成树中。为了使得AB边一定在最小生成树中，你可以对这个无向图进行操作，一次单独的操作是指：先选择一条图中的边 P1P2，再把图中除了这条边以外的边，每一条的权值都减少1。如图 4所示就是一次这样的操作：

Input

输入文件的第一行有3个正整数n、m、Lab分别表示无向图中的点数、边数、必须要在最小生成树中出现的AB边的标号。
接下来m行依次描述标号为1,2,3…m的无向边，每行描述一条边。每个描述包含3个整数x、y、d，表示这条边连接着标号为x、y的点，且这条边的权值为d。
输入文件保证1<=x,y<=N,x不等于y,且输入数据保证这个无向图一定是一个连通图。

Output

输出文件只有一行，这行只有一个整数，即，使得标号为Lab边一定出现最小生成树中的最少操作次数。

Sample Input

4 6 1

1 2 2

1 3 2

1 4 3

2 3 2

2 4 4

3 4 5

Sample Output

1

HINT

第1个样例就是问题描述中的例子。

1<=n<=500,1<=M<=800,1<=D<10^6

题解：某条边已经大于要求的边的边权就不用考虑了。否则，假设某条边不变，那么最坏情况的变化次数就是它们边权的差值加1（* ）。因此重新构图，以* 为新边权，做最小割即可。

代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
#include 
#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define N 505
#define M 3505
using namespace std;
ll tot=1,a[M],p[N],next[M],cap[M];
int cur[N],level[N];
int n,m,hh,S,T;
ll ans,sum,len;
struct nod
{
    int u,v,id;
    ll w;
}arr[M];
bool cmp(nod a,nod b) {return a.wvoid add(int x,int y,int z)
{
    next[++tot]=p[x];a[tot]=y;p[x]=tot;cap[tot]=z;
    next[++tot]=p[y];a[tot]=x;p[y]=tot;cap[tot]=0;
} 
bool bfs()
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int> q;
    level[S]=0;
    q.push(S);
    for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=p[i];
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int v=p[u];v;v=next[v])
        {
            if(cap[v] && level[a[v]]<0)
            {
                level[a[v]]=level[u]+1;
                q.push(a[v]);
            }
        }
    }
    if(level[T]<0)  return 0;
    return 1;
}
ll dfs(int now,int t,ll f)
{
    if (!f || now==t) return f;
    int s1=0,s;
    for(int u=cur[now];u;u=next[u])
    {
        cur[now]=u;
        if(level[a[u]]==level[now]+1 && (s=dfs(a[u],t,min(f,cap[u]))))
        {
            s1+=s;f-=s;
            cap[u]-=s;cap[u^1]+=s;
            if(!f) break;
        }
    }
    return s1;
}
ll dinic(int s,int t)
{
    ll flow=0,f=0;
    while(bfs())
    while((f=dfs(s,t,inf))>0) flow+=f;
    return flow;
}
int main()
{
    freopen("tree.in","r",stdin);
    freopen("tree.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&hh);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%lld",&arr[i].u,&arr[i].v,&arr[i].w);
        arr[i].id=i;
    }
    sort(arr+1,arr+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(arr[i].id==hh)
        {
            S=arr[i].u,T=arr[i].v;
            len=arr[i].w;
            break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(arr[i].w>len) break;
        if(arr[i].id==hh) continue;
        add(arr[i].u,arr[i].v,len+1-arr[i].w);
        add(arr[i].v,arr[i].u,len+1-arr[i].w);
    }
    printf("%lld\n",dinic(S,T));
    return 0;
}