关于n条直线可以将一平面最多分成多少部分

今天在牛客网刷题的时候，用到了这知识点，所以 mark m a r k

首先，我们设有 n n 条直线时的答案为 f(n) f ( n )
那么当有 n−1 n − 1 条直线时，平面最多被分成了 f（n−1） f （ n − 1 ） 个区域。
则第 n n 条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。这样就会得到 n−1 n − 1 个交点。
而这些交点将这条直线分为 2 2 条射线和 n−2 n − 2 条线段。而每条射线和线断将以有的区域一分为二。这样就多出了 2+(n−2) 2 + ( n − 2 ) ，也就是 n n 个区域。
故：

f(n)=f(n-1)+n
    =f(n-2)+(n-1)+n
    ……
    =f(1)+1+2+……+n
    =n(n+1)/2+1