[线性DP]路面修整

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的 路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能
同时出现在修好的路中。

整条路被分成了N段，N个整数A1,…,AN(1<=N<=2,000)依次描述
了每一段路的高度(0<=Ai<=1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个
元素的不上升或不下降序列B1,…,BN，作为修过的路中每个路段的高度。
由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为：|A1−B1|+|A2−B2|+…+|AN−BN|请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出
不会超过maxint。

输入
第1行: 输入1个整数：N

第2…N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

输出
第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费
样例输入 [复制]
7
1
3
2
4
5
3
9
样例输出
3
提示
输出说明:

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度 增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

标签
usaco2008feb-gold

分析：
基础的线性dp，首先一个合法的方案一定可以满足构造出的序列B使得
$\forall x\in B$ 有$x\in A$,所以B序列一定是由多个x（x∈A）的连续段构成的，那么先将A离散化降低消耗，设$f[i][j]$为做完前i个数，最后一个数为j的最小花费，则有：
$f[i][j]=min(f[i-1][k]+|A[i]-j|)$，即可$O(n^2)$DP

代码：

#include
using namespace std;
const int SIZE=2010;
int a[SIZE],c[SIZE],nums[SIZE];
int f[SIZE][SIZE];
int n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		nums[i]=a[i];
	}
	sort(nums+1,nums+n+1);
	int m=unique(nums+1,nums+n+1)-nums-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		c[i]=lower_bound(nums+1,nums+m+1,a[i])-nums;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int temp=f[i-1][0];
		for (int j=1;j<=m;j++){
			temp=min(temp,f[i-1][j]);
			f[i][j]=temp+abs(a[i]-nums[j]);
		}
	}
	int ans=1<<30;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		ans=min(ans,f[n][i]);
	cout<<ans<<endl;
}