密勒定理及密勒效应

1、密勒定理

如图1所示的二端口网络（two-port network）中，Vin为输入电压，Vout为输出电压，Zf为Vin与Vout之间的桥接阻抗，A为Vin与Vout之间的闭环增益（A>0，正相放大；A<0，反相放大），且A的输入阻抗为无穷大，输出阻抗为零，则图1电路与图2电路是等效的。

其中：

2、密勒定理的推导

参考图1和图2，Vout=A*Vin

3、密勒定理的直观理解

我们把图1中桥接阻抗Zf看作两个阻抗Z1和Z2的串联（毫无疑问，这是可以的），并且取合适的阻抗值（分压比），使其对Vout-Vin分压后串联结点的电势为零（假如Vin和Vout都是正值，怎么会分压出来零电势呢？别忘了，阻抗 是个包含模值(magnitude)和相位(phase)的复数！）如此，我们得到图3。

仔细比较图3和图2，是不是发现这两个图是一样的？只是Z1和Z2换了个地方，再分别改成Zin和Zout就完全一样了。

至此，我们只需根据上面假设的两个条件，列两个方程：

解方程组，可得出Z1和Z2。实际上Z1=Zin，Z2=Zout。

为免麻烦，其实我们可以直接把Zin和Zout的值代入方程，以证明是不是Z1=Zin， Z2=Zout。

如此，密勒定理的直观理解可以描述成：桥接阻抗Zf可以看作是电路输入阻抗和输出阻抗的串联，两个阻抗的串联结点的电势为电路输入电压和输出电压的共同参考点（一般为零电势）。

4、密勒效应

密勒效应（Miller effect）是在电子学中，反相放大电路中，输入与输出之间的分布电容或寄生电容由于放大器的放大作用，其等效到输入端的电容值会扩大1+K倍，其中K是该级放大电路电压放大倍数。虽然一般密勒效应指的是电容的放大，但是任何输入与其它高放大节之间的阻抗也能够通过密勒效应改变放大器的输入阻抗。

输入电容值为：

CM=C*(1-AV)

AV是放大器的放大，C是反馈电容。

密勒效应是米勒定理的一个特殊情况。

5、密勒效应的推导

在密勒定理里：

当Zf是电容时，Zf=1/jωc，所以

其中CM=C*(1-AV)

6、密勒效应的好处及坏处

（1）密勒效应的好处

① 采用较小的电容来获得较大的电容（例如制作频率补偿电容），这种技术在IC设计中具有重要的意义（可以减小芯片面积）；

② 获得可控电容 (例如受电压或电流控制的电容)

（2）密勒效应的不良影响

密勒电容对器件的频率特性有直接的影响。

对于BJT：在共射（CE）组态中，集电结电容势垒电容正好是密勒电容，故CE组态的工作频率较低。

对于MOSFET：在共源组态中，栅极与漏极之间的覆盖电容CDG是密勒电容，CDG正好跨接在输入端(栅极)与输出端(漏极)之间，故密勒效应使得等效输入电容增大，导致频率特性降低。

7、密勒效应的改善

可以采用平衡法（或中和法）等技术来适当地减弱密勒电容的影响。

平衡法即是在输出端与输入端之间连接一个所谓中和电容，并且让该中和电容上的电 压与密勒电容上的电压相位相反，使得通过中和电容的电流恰恰与通过密勒电容的电流方向相反，以达到相互抵消的目的。