Hanoi双塔问题题解

【题目描述】

给定A、B、C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的 现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求：

（1）每次只能移动一个圆盘；

（2）A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务：设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

【输入格式】

输入文件hanoi.in为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

【输出格式】

输出文件hanoi.out仅一行，包含一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数An。

【输入样例1】

2

【输出样例1】

6

【限制】

对于50%的数据，1<=n<=25

对于100%的数据，1<=n<=200

【提示】

设法建立An与An-1的递推关系式。

【问题分析】

我们可以下模拟一下不同盘片数下移动的次数，设f(x)为x片盘片移动的次数，则分析可得：

f(1)=2

f(2)=6

f(3)=14

f(4)=30

f(5)=62

由此我们可以得出这个结果的公式：f(x)=2^(x+1)-2

对于输入的x只要按照上面的公式计算出f(x)即可，当然结果会很大，所以要高精度，牛逼一点的话，还可以再写一个快速幂，我这里就偷懒了，题解：

#include
using namespace std;

int a[1000],len_a;
int main()
{
    int n,len;
    freopen("hanoi.in","r",stdin);
    freopen("hanoi.out","w",stdout);
	cin>>n;
    a[1]=2; //第一个2次 
    len_a=1; //数字长度为1 
    for(int i=1;i<=n;i++) // 做n次*2的高精乘法 
    {
        
        for(int j=len_a;j>=1;j--) // 从高位做起 
        {
            a[j]=a[j]*2; //乘2 
            if(a[j]>=10)  //进位 
            {
                a[j+1]++;
                a[j]-=10;
            }
        }
        while(a[len_a+1]>0) len_a++; //进最高位 
    }
    a[1]=a[1]-2;  // 不能忘记-2 
    for(int i=len_a;i>=1;i--) //输出 
        cout<