烽火传递

烽火传递

Description

烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情，在某两座城市之间有 n 个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定代价。为了使情报准确地传递，在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。

Input

第一行：两个整数 N，M。其中N表示烽火台的个数， M 表示在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。接下来 N 行，每行一个数 Wi，表示第i个烽火台发出信号所需代价。

Output

一行，表示答案。

Sample Input

5 3 
1 
2 
5 
6 
2

Sample Output

4

Hint
对于50%的数据，M≤N≤1,000 。 对于100%的数据，M≤N≤100,000，Wi≤100。

分析：
由于题目要求连续m个烽火台中至少要有一个发出信号，
很容易得出DP转移方程：F[i]=min(F[j]:i?m 最直接的方法是枚举状态，对于每一个i，我们在i-m+1到i-1中寻找一个最小的F[j]进行状态转移，枚举状态的
时间复杂度是O(n)，寻找最小值的状态时间复杂度是O(n)，
因此这种方法的复杂度是O(n^2)。题目的是数据范围是n<=100000，显然超时。 那么怎么用单调队列优化呢？


上图中，状态枚举到i，当m=4时，我们要做的就是在i-3到i-1中找到最小的F[j]，那么枚举到i+1时，我们要做的就是要在i-2到i中找到最小的F[j]。上图中我们可以看出，要寻找最小值的区间向后移动了一位，也就是F[i-m+1]的值被抛弃，F[i-1]的值被加入。这里就可以用单调队列处理了，F[i-1]是插队的数据，F[i-1]有资格插队是因为它更优且更靠近i，比它更差的数将被它取代，保留那些数据没有任何好处。而那些已经不再维护区间之外的就不必再对其进行维护，出队即可。看了代码会更加明白：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int MAX=2147483647;
const int N=1e6;
int que[N+10];
int n,k,a[N+10],f[N+10],head=1,tail=1,minn=MAX;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(head<tail&&f[que[tail]]>=f[i-1]) tail--;
		que[++tail]=i-1;
		while(i-k>que[head]) head++;
		f[i]=f[que[head]]+a[i];
		//这里和普通的单调维护区间的有些不同,因为它由前面的值转移过来。
 	}
 	for(int i=n-k+1;i<=n;i++) minn=min(minn,f[i]);
 	printf("%d",minn);
	return 0;
}