【洛谷】【NOIP2003】P1040 加分二叉树-区间dp

题目描述

设一个 nn 个节点的二叉树tree的中序遍历为（ 1,2,3,…,n1,2,3,…,n ），其中数字 1,2,3,…,n1,2,3,…,n 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 ii 个节点的分数为 di,treedi,tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtreesubtree （也包含 treetree 本身）的加分计算方法如下：

subtreesubtree 的左子树的加分× subtreesubtree 的右子树的加分＋ subtreesubtree 的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为 11 ，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（ 1,2,3,…,n1,2,3,…,n ）且加分最高的二叉树 treetree 。要求输出；

（1） treetree 的最高加分

（2） treetree 的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

 

第 11 行： 11 个整数 n(n<30)n(n<30) ，为节点个数。

第 22 行： nn 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数 <100<100 ）。

 

输出格式：

 

第 11 行： 11 个整数，为最高加分（Ans \le 4,000,000,000≤4,000,000,000 ）。

第 22 行： nn 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

5
5 7 1 2 10

输出样例#1： 

145
3 1 2 4 5

 

思路：这个题目的话，我感觉把他放在区间dp上好一点。。。

设dp【i】【j】为在给出的ai~aj上遍历的最大值，枚举其中可能的断点k，其实也就是节点，

就可以得到状态转移方程：dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k]（i<=k<=j）因为要输出前序遍历的树，所以要有一个root数组保存他的节点，

也就是每次的到的最大得分的k，

如果i==j，也就是没有叶子了，dp【i】【j】=ai;

当dp【i】【j】中i>j时，此时是空树了，直接设为1就行

阶段：枚举区间的长度

状态：起点位置，终点位置

决策：枚举断点k位置选择最优结果，并保存节点位置

状态转移方程：dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k]（i<=k<=j）

代码：

#include
#include
#include
#define maxn 40
using namespace std;
int n;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn],root[maxn][maxn];

void dfs(int l,int r)
{

	printf("%d ",root[l][r]);
	if(l>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][i]=a[i],root[i][i]=i;

    for(int len=2;len<=n;len++)
        for(int i=1;len+i-1<=n;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k<=j;k++)
            {
                if(k-1j) dp[k+1][j]=1;

                if(dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k]>dp[i][j])
                    dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+a[k],root[i][j]=k;
            }
        }
    cout<