面试算法03-高楼扔球求临界破碎楼层

且看题：

有100层楼，已知从某层扔下玻璃球会碎，给你两个玻璃球，请用最优策略实验出临界的破碎楼层

注意题，是给出最优实验策略，我们可不能拿一个小球从一层开始扔，然后一层一层往上加，这样的话最坏的情况下会扔99次(因为99层不管碎没碎，我们都知道结果了)，而且还浪费了一个球。
那既然有两个球，可不可以用简单的折半法呢，比如50层扔一个，没碎的话，用另一个球从51层往上扔，最坏的情况下是1+49=50次，如果碎了的话，我们再折半，从25层扔另一个球，嗯，又碎了，然后呢，然后没球了(┬＿┬)
可见以上两种扔法都不能解出此题，但仔细想想，以上两种扔法都有一个共同点，也是解此题的关键，即：两次扔球的区间间隔！第一种扔法看似么有区间，其实可以看作区间为0，第二种区间为50，此题求最优策略（注意不是最少），可以理解为无论临界楼层是几层，这种策略的最多扔球次数都是一样的，那么我们的扔球区间该怎么选呢？
假设我们第一次扔球从第n层扔：

1. 如果碎了，那么第二颗球就应该从第一层往上扔，最坏次数为1 +（n - 2）- 1 + 1 = n - 1次，解释一下，即：第一次扔球次数 1加上本次实验最高层减去最底层并加1，n - 2层是最后一次实验的楼层，因为已知n层碎了，当扔到第n-2层的时候不管碎没碎我们都知道结果了，至于为什么最高层减去最低层后要加1，举个简单的例子，3-5之间会实验多少次，[3,4,5]层 = 5-3+1次。
2. 如果没碎，那么接着用第一颗试，第二次扔的楼层是多少呢？我们理想的结果是不管哪层是临界层，扔的总次数都是一样 的，所以我们第二次往上选楼层的时候就得在第一次的楼层上减1，因为第一次扔球已经占用一次扔球次数，所以第二次扔的楼层为n +（n-1）层。
3. 如果第二次扔球碎了，那么第二颗球应该从 n+1层开始往上扔一直扔到 n +（n-1） - 2 层，最坏的情况下的总次数为 2 + （（n +（n-1） - 2） - （n + 1） + 1）= n - 1次，可以看到最坏次数和上次一样！
4. 如果第一颗球第二次选择的楼层还没碎呢？那么同理，第一颗球第三次选择的楼层应该为n +（n-1）+（n-2）层。
5. 我们继续以上推理，当第一颗球一直都没碎的情况下，我们继续往上选择的楼层会变成这个样子：
   n +（n-1）+（n-2）+（n-3）+ ··· + 2 + 1
   而到最后我们选择的楼层一定已经大于等于最高层，因为最后的那个+1存在，所以才会有大于，而为什么会要这个+1，我们是为了将其凑整成一个数列，以上数列即为从1一直加到n，而这个数列与楼层的关系可以简化成：
   $\frac{n（n+1）}{2}$ >= 100 即：n（n + 1） >= 200
   由此可解，n >=14 即最优解的第一次扔球应该从第14层扔下玻璃球，下面给出具体扔法：

    '14  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12',
    '14 27 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25',
    '14 27 39 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37',
    '14 27 39 50 40 41 42 43 44 45 46 47 48',
    '14 27 39 50 60 51 52 53 54 55 56 57 58',
    '14 27 39 50 60 69 61 62 63 64 65 66 67',
    '14 27 39 50 60 69 77 70 71 72 73 74 75',
    '14 27 39 50 60 69 77 84 78 79 80 81 82',
    '14 27 39 50 60 69 77 84 90 85 86 87 88',
    '14 27 39 50 60 69 77 84 90 95 91 92 93',
    '14 27 39 50 60 69 77 84 90 95 99 96 97',

由上可以看出，最优策略为第一次扔的楼层为14层，最多扔13次。