[SLAM]（3-3）：旋转向量（轴角） 及其与旋转矩阵的变换

结合 高翔老师的著作《视觉SLAM十四讲：从理论到实践》，加上小白的工程经验共同完成。建议作为笔记功能反复使用。

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1.旋转矩阵的缺点

由矩阵表示旋转至少有以下几个缺点：

1. SO(3)的旋转矩阵有九个量，但一次旋转只能有三个自由度。因此这种表达方式是冗余的。
2. 旋转矩阵自身带有约束：它必须是个正交矩阵，且行列式为1。变换矩阵也是如此。当我们想要估计或优化一个旋转矩阵/变换矩阵时，这些约束会使得求解变得更困难。

         所以考虑用旋转向量来代替旋转矩阵，描述旋转。

2.旋转向量

        任意的旋转都可以由一个旋转轴和一个旋转角来刻画。于是，我们可以使用一个向量，其方向与旋转轴一致，而长度等于旋转角。这种向量，称为旋转向量（或轴角，Axis-Angle）。这种表示法只需一个三维向量即可描述矩阵。对于变换矩阵，我们使用一个旋转向量和一个平移向量即可表达一次变换。这时的维数正好是六维。

3.变换

这里共涉及到两种变换，假设一个旋转轴为 n ,角度为θ的旋转。

1. 从旋转向量到旋转矩阵的变换：罗德里格斯公式。
2. 从旋转矩阵到旋转向量的变换。
    

   ①.对 θ 。

   ②.对 n ：转轴 n ，是矩阵 R 特征值1对应的特征向量。

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