【BZOJ4785】[Zjoi2017]树状数组
Description
漆黑的晚上，九条可怜躺在床上辗转反侧。难以入眠的她想起了若干年前她的一次悲惨的OI 比赛经历。那是一道基础的树状数组题。给出一个长度为 n 的数组 A，初始值都为 0，接下来进行 m 次操作，操作有两种：
Input
Output
Sample Input
1 3 3
2 3 5
2 4 5
1 1 3
2 2 5
Sample Output
0
665496236
//在进行完 Add(3) 之后， A 数组变成了 [0, 1, 1, 0, 0]。所以前两次询问可怜的程序答案都是1，因此第一次询问可怜一定正确，第二次询问可怜一定错误。
题解：发现这里给的树状数组的方向正好是反过来的，也就是说这里的树状数组维护的实际上是后缀xor和。那么后缀xor和与前缀xor和相等的情况就是：
[1,l-1]^[1,r]=[l-1,n]^[r,n] --> [l,r]=[l-1,r-1] ---> [l-1]=[r]
也就是说我们求的是l的值和r的值相等的概率。然后到这里，大部分题解都说“这变成了一个二维数点问题”，然而本蒟蒻一脸mengbi，所以，这里还是换一种方法讲吧。
我们用（a,b）表示a的值和b的值相等的概率。加入我们想要修改[l,r]中随机一个点，那么我们先考虑所有l<=a
对于点对a,b，一次修改中它们最多只有一个数改变，我们设$q=1-{2\over r-l+1}$，表示a,b相等性不变的概率，设p表示原来a,b相等的概率，那么$p=pq+(1-p)(1-q)$。并且，我们要对[l,r]中所有的点对都进行这个计算，那么我们可以认为（a,b）是二维平面上的一个点，我们要修改的是（l,l）-（r,r）这个矩形，这可以用二维线段树维护。
//问题：对于某个树上的节点x，我们先给它打了个标记q1，有想给它打个标记q2，这两个标记该如何处理呢？自己推一推就知道，因为一开始的p都是1，那么先处理q1和先处理q2的结果是相同的（也就是说标记满足交换律），设p打了q1标记变成p'，我们在同样的给p'打个q2标记就行了。
再考虑a
突然发现一种情况，当l=1时怎么办？因为l-1=0，所以此时要求的就是后缀xor和与前缀xor和相等的概率，单独维护一下就好了。
=======下面是二维线段树部分=======
本题要支持什么操作呢？矩形区间计算。因为二维线段树必须标记永久化，所以我们在第一位线段树时，每访问到一个合法的整区间，就进入第二维线段树去进行区间修改。这样，在查询的时候，我们的答案要将第一维线段树上 从根到叶子的所有节点的查询结果 全都算到一起，也就是说没经过一个节点就要更新答案。
#include
#include
#include
#define z(_) (((_)%mod+mod)%mod)
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=100010;
int n,m,tot;
ll inv(ll x)
{
ll z=1,y=mod-2;
while(y)
{
if(y&1) z=z*x%mod;
x=x*x%mod,y>>=1;
}
return z;
}
ll calc(ll a,ll b)
{
return z(a*b+(1-a)*(1-b));
}
int rd()
{
int ret=0; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') gc=getchar();
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret;
}
int ls[maxn<<8],rs[maxn<<8],rt[maxn<<2];
ll s[maxn<<8];
void up1(int l,int r,int &x,int a,int b,ll c)
{
if(!x) x=++tot,s[x]=1;
if(a<=l&&r<=b)
{
s[x]=calc(s[x],c);
return ;
}
int mid=l+r>>1;
if(a<=mid) up1(l,mid,ls[x],a,b,c);
if(b>mid) up1(mid+1,r,rs[x],a,b,c);
}
ll q1(int l,int r,int x,int a)
{
if(!x) return 1;
if(l==r) return s[x];
int mid=l+r>>1;
if(a<=mid) return calc(s[x],q1(l,mid,ls[x],a));
else return calc(s[x],q1(mid+1,r,rs[x],a));
}
void up2(int l,int r,int x,int a,int b,int c,int d,ll e)
{
if(a<=l&&r<=b)
{
up1(1,n,rt[x],c,d,e);
return ;
}
int mid=l+r>>1;
if(a<=mid) up2(l,mid,lson,a,b,c,d,e);
if(b>mid) up2(mid+1,r,rson,a,b,c,d,e);
}
ll q2(int l,int r,int x,int a,int b)
{
if(l==r) return q1(1,n,rt[x],b);
int mid=l+r>>1;
if(a<=mid) return calc(q1(1,n,rt[x],b),q2(l,mid,lson,a,b));
else return calc(q1(1,n,rt[x],b),q2(mid+1,r,rson,a,b));
}
int main()
{
n=rd(),m=rd();
int i,a,b,c;
ll p,q;
for(i=1;i<=m;i++)
{
c=rd(),a=rd(),b=rd();
if(c==1)
{
p=inv(b-a+1);
if(a>1) up2(0,n,1,1,a-1,a,b,z(1-p)),up2(0,n,1,0,0,0,a-1,0);
if(b