阿波321

经典算法（1）——8皇后问题求解（回溯法）

本博客（ http://blog.csdn.net/livelylittlefish）贴出作者（三二一、小鱼）相关研究、学习内容所做的笔记，欢迎广大朋友指正！

问题描述：

八皇后问题是大数学家高斯于1850年提出来的。该问题是在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得没有一个皇后能“吃掉”任何其他一个皇后，即没有任何两个皇后被放置在棋盘的同一行、同一列或同一斜线上。

要求：

编一个程序求出该问题的所有解。

算法思想：

回溯法

使用回溯算法求解的问题特征，求解问题要分为若干步，且每一步都有几种可能的选择，而且往往在某个选择不成功时需要回头再试另外一种选择，如果到达求解目标则每一步的选择构成了问题的解，如果回头到第一步且没有新的选择则问题求解失败。

该问题也可扩展到N后问题求解，只需修改程序main函数中的n值即可。

代码如下：

/************************************************************************
*  n后问题求解
************************************************************************/

#include < stdio.h >
#include < stdlib.h >
#include < math.h >
#include < conio.h >

#define MAXNUMBER 20

// 判断当前得到的解向量是否满足问题的解
bool place_queen( int x[], int k)
{
    int i;
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        if((x[i]==x[k]) || (abs(x[i]-x[k])==abs(i-k)))
            return false;
    }

    return true;
}

// 将结果简单信息打印到屏幕
void output_queens( int x[], int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%3d",x[i]);

    printf(" ");
}

// 将结果详细信息写入文件
void output_queens(FILE * fp, int number, int x[], int n)
{
    fprintf(fp,"solution %d: ",number);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j==x[i])
                fprintf(fp,"1  ");
            else
                fprintf(fp,"0  ");
        }
        fprintf(fp," ");
    }
    fprintf(fp," ");
}

/************************************************************************
*  n后问题求解
*  input  : n, the number of queens
*  output : the vector of solution, X
************************************************************************/
int n_queens(FILE * fp, int n, int x[])
{
    int nCount=0;    //解个数
    int k=1;        //先处理第1个皇后
    x[1]=0;

    while(k>0)
    {
        x[k]=x[k]+1;//在当前列加1的位置开始搜索

        while(x[k]<=n && !place_queen(x,k))    //当前列位置是否满足条件
            x[k]=x[k]+1;    //不满足,继续搜索下一列位置

        if(x[k]<=n)    //若存在满足条件的列
        {
            if(k==n)//是最后一个皇后，则得到一个最终解
            {
                //break;    //此处若break,则只能得到一个解
                nCount++;
                output_queens(x,n);    //输出
                output_queens(fp,nCount,x,n);
            }
            else    //否则，处理下一个皇后,即第 k+1 个皇后
            {
                k++;
                x[k]=0;
            }
        }
        else        //若不存在满足条件的列,则回溯
        {
            x[k]=0;    //第k个皇后复位为0
            k--;    //回溯到前一个皇后
        }
    }

    return nCount;
}

int main()
{
    int n=8,x[MAXNUMBER]={0};

    FILE *fp=fopen("8皇后问题的解.txt","w");
    if(fp==NULL)
    {
        printf("can not wirte file!");
        exit(0);
    }

    printf("the queens are placed on the coloums : ");
    //求解并写入文件
    int nCount=n_queens(fp,n,x);
    printf("there are %d solutions! ",nCount);
    fclose(fp);
    getch();

    return 0;
}

运行结果如下（1表示皇后放置位置）：

solution 1:
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0

solution 2:
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0

solution 3:
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0

solution 4:
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0

solution 5:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0

solution 6:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0

solution 7:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0

solution 8:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0

solution 9:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0

solution 10:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0

solution 11:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0

solution 12:
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0

solution 13:
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0

solution 14:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0

solution 15:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0

solution 16:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
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0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0

solution 17:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0

solution 18:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0

solution 19:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0

solution 20:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0

solution 21:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
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0 1 0 0 0 0 0 0

solution 22:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0

solution 23:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0

solution 24:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0

solution 25:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0

solution 26:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0

solution 27:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0

solution 28:
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0

solution 29:
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0

solution 30:
0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0

solution 31:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
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1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0

solution 32:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
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0 0 1 0 0 0 0 0
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1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0

solution 33:
0 0 0 1 0 0 0 0
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0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0

solution 34:
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0 1 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0

solution 35:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0

solution 36:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0

solution 37:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 0 0 1 0

solution 38:
0 0 0 1 0 0 0 0
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0 1 0 0 0 0 0 0
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1 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 1 0 0 0

solution 39:
0 0 0 1 0 0 0 0
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1 0 0 0 0 0 0 0
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0 1 0 0 0 0 0 0

solution 40:
0 0 0 1 0 0 0 0
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1 0 0 0 0 0 0 0
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0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0

solution 41:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0

solution 42:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1

solution 43:
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0

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用了这么多年的PCA可视化竟然是错的！！！生信宝典
本文启发于上周开的单细胞转录组课程，本次课程由资深单细胞算法研究者戴老师主讲，深入浅出，各部分分析原理从理论到应用层面解释透彻，最新流程，最新代码，绝对值得学习。课程尚未结束，我就迫不及待向一位未能安排出时间参加此课程的老友及时安利了视频课。言归正传，介绍培训课程的一张幻灯片：很多PCA可视化结果都是不合适的。PCA或PCoA是常用的降维工具，之前有几篇文章介绍PCA的原理和可视化。一文看懂PCA
点云从入门到精通技术详解100篇-点云特征学习模型及其在配准中的应用格图素书学习
目录前言应用前景国内外研究现状点云特征提取算法研究现状点云配准算法研究现状相关理论基础2.1深度学习2.1.1深度学习概述2.1.2自编码器2.1.3稀疏编码2.1.4受限玻尔兹曼机2.2多层感知机2.2.1多层感知机概述2.2.2感知器与多层感知机2.2.3多层感知机的训练2.3点云配准方法2.3.1无点对应关系的点云配准方法2.3.2基于对应关系的点云配准方法2.4评价指标2.4.1点云配准评
windows系统huggingface连接不上的解决方案 herosunly windows huggingface 连接不上解决方案
大家好，我是herosunly。985院校硕士毕业，现担任算法研究员一职，热衷于大模型算法的研究与应用。曾担任百度千帆大模型比赛、BPAA算法大赛评委，编写微软OpenAI考试认证指导手册。曾获得阿里云天池比赛第一名，CCF比赛第二名，科大讯飞比赛第三名。授权多项发明专利。对机器学习和深度学习拥有自己独到的见解。曾经辅导过若干个非计算机专业的学生进入到算法行业就业。希望和大家一起成长进步。
Langchain-Chatchat本地部署的解决方案 herosunly 大模型 RAG langchain-chat 本地部署解决方案
大家好，我是herosunly。985院校硕士毕业，现担任算法研究员一职，热衷于大模型算法的研究与应用。曾担任百度千帆大模型比赛、BPAA算法大赛评委，编写微软OpenAI考试认证指导手册。曾获得阿里云天池比赛第一名，CCF比赛第二名，科大讯飞比赛第三名。授权多项发明专利。对机器学习和深度学习拥有自己独到的见解。曾经辅导过若干个非计算机专业的学生进入到算法行业就业。希望和大家一起成长进步。
基于华为昇腾910B和LLaMA Factory多卡微调的实战教程 herosunly 大模型微调华为昇腾 910B 多卡微调实战教程
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【机器学习案例6】使用机器学习从图像中提取突出的颜色（含源码） suoge223 机器学习实用指南机器学习人工智能 python
专栏导读作者介绍：工学博士，高级工程师，专注于工业软件算法研究本文已收录于专栏：《机器学习实用指南》本专栏旨在提供1.机器学习经典案例及源码；2.开源机器学习训练数据集；3.机器学习前沿专业博文。以案例的形式从实用的角度出发，快速上手机器学习项目，在案例中成长，摆脱按部就班填鸭式教学。欢迎订阅专栏，订阅用户可私聊进入机器学习交流群（知识交流、问题解答），并获赠丰厚的机器学习相关学习资料（教材、源码
【机器学习案例7】计算机视觉中的小物体检测：基于补丁的方法 suoge223 机器学习实用指南机器学习计算机视觉人工智能
专栏导读作者简介：工学博士，高级工程师，专注于工业软件算法研究本文已收录于专栏：《机器学习实用指南》本专栏旨在提供1.机器学习经典案例及源码；2.开源机器学习训练数据集；3.机器学习前沿专业博文。以案例的形式从实用的角度出发，快速上手机器学习项目，在案例中成长，摆脱按部就班填鸭式教学。欢迎订阅专栏，订阅用户可私聊进入机器学习交流群（知识交流、问题解答），并获赠丰厚的机器学习相关学习资料（教材、源码
计算机设计大赛深度学习人体跌倒检测 -yolo 机器视觉 opencv python iuerfee python
0前言优质竞赛项目系列，今天要分享的是**基于深度学习的人体跌倒检测算法研究与实现**该项目较为新颖，适合作为竞赛课题方向，学长非常推荐！学长这里给一个题目综合评分(每项满分5分)难度系数：3分工作量：3分创新点：5分更多资料,项目分享：https://gitee.com/dancheng-senior/postgraduate1.前言人体跌倒是人们日常生活中常见姿态之一，且跌倒的发生具有随机、难
java排序算法研究-复制代码即可运行 ssttIsme
一、排序算法分类使用内存的为内排序，内外存结合使用的为外排序内排序：所有排序操作都在内存中完成；外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；二、稳定性稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间。空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大
【图像分割】基于粒子群算法优化最大类间方差PSO-OTSU图像分割算法研究附Matlab代码天天Matlab代码科研顾问图像处理算法 matlab 开发语言
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YOLO系列详解（YOLOV1-YOLOV3） X.AI666 深度学习 yolo
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OCCT几何内核开发-brep数据结构 stonewu occt 几何内核 brep
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挑战杯 python+深度学习+opencv实现植物识别算法系统 laafeer python
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计算huggingface模型占用硬盘空间的实战代码 herosunly 类GPT工具使用技巧和论文解读 huggingface 模型空间计算模型空间实战代码
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计算机设计大赛深度学习+opencv+python实现车道线检测 - 自动驾驶 iuerfee python
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互联网加竞赛基于深度学习的动物识别 - 卷积神经网络机器视觉图像识别 Mr.D学长 python java
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计算机相关专业毕业论文选题推荐码视野论文计算机论文
计算机科学以下是我推荐的20个计算机科学专业的本科论文选题：基于机器学习的推荐算法研究与实现基于区块链技术的数字身份认证方案设计与实现基于深度学习的图像识别技术研究与应用基于虚拟现实技术的教育培训平台设计与实现基于物联网技术的智能家居系统研究与开发基于云计算的数据备份与恢复系统设计与实现基于深度学习的自然语言处理技术研究与应用基于机器学习的舆情分析系统设计与实现基于人工智能的语音识别技术研究与应用
计算机设计大赛深度学习 opencv python 实现中国交通标志识别_1 iuerfee python
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人脸自收集数据集辅助制作工具——人脸遮挡数据标注彧侠
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多模态融合的基础问题及算法研究卿云阁 pytorch
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AIGC时代高效阅读论文实操 herosunly 类GPT工具使用技巧和论文解读 AIGC 阅读论文实操
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