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算法 - 图（Graph）- 最短路径（Shortest Path）- Dijkstra（迪杰斯特拉算法）

  • 图（Graph）

  • 图（Graph）- 最短路径（Shortest Path）

  • 图（Graph）- 最短路径（Shortest Path）- Bellman-Ford（贝尔曼-福特算法）

  • 图（Graph）- 最短路径（Shortest Path）- Floyd（弗洛伊德算法）

Dijkstra

  • Dijkstra属于单源路径最短路径算法，用于计算一个顶点到其他所有顶点的最短路径
    适用前提：不能有负权边
    时间复杂度：可优化至O(ELogV)，E是边数量，V是节点数量
  • 由荷兰的科学家Edsger Wybe Dijkstra发明，曾在1972年获得图灵奖
    算法 - 图（Graph）- 最短路径（Shortest Path）- Dijkstra（迪杰斯特拉算法）_第1张图片

Dijkstra - 等价思考

  • Dijkstra的原理其实跟生活中的一些自然现象完全一样
  1. 把每1个顶点想象成是1块小石头
  2. 把每1条边想象成1条绳子，每一条绳子都连接着2块小石头，边的权值就是绳子的长度
  3. 将小石头和绳子平放在一张桌子上（下图是一张俯视图，图中黄色的是桌子）
  • 接下来想象一下，手拽着小石头A，慢慢地向上提起来，远离桌面
  1. B、D、C、E会依次离开桌面
  2. 最后绷直的绳子就是A到其他小石头的最短路径
  • 有一个很关键的消息：
    最后离开桌面的小石头
    都是被先离开桌面的小石头拉起来的
    算法 - 图（Graph）- 最短路径（Shortest Path）- Dijkstra（迪杰斯特拉算法）_第2张图片

Dijkstra - 执行过程

算法 - 图（Graph）- 最短路径（Shortest Path）- Dijkstra（迪杰斯特拉算法）_第3张图片

  • 绿色
    已经“离开桌面”
    已经确定了最终的最短路径
  • 红色
    更新了最短路径信息
    算法 - 图（Graph）- 最短路径（Shortest Path）- Dijkstra（迪杰斯特拉算法）_第4张图片
  • 松弛操作（Relaxation）：更新2个顶点之间的最短路径
  1. 这里一般是指：更新源点到另一个点的最短路径
  2. 松弛操作的意义：尝试找出更短的最短路径
  • 确定A到D的最短路径后，对DC、DE边进行松弛操作，更新了A到C、A到E的最短路径
    算法 - 图（Graph）- 最短路径（Shortest Path）- Dijkstra（迪杰斯特拉算法）_第5张图片

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