无向图的深度优先遍历

描述

    简单介绍一下图，图就是由一些小圆点（称为顶点）和连接这些小圆点的直线（称为边）组成的。例如下图的由五个顶点（编号1、2、3、4、5）和五条边（1-2、1-3、1-5、2-4、3-5）组成

    现在从1号顶点开始遍历这个图，遍历是指把图的每一个顶点都访问一次。使用深度有限搜索来遍历这个图将会得到如下结果。

    这五个顶点的访问顺序如下图

    使用深度优先搜索来遍历这个图的过程具体是：首先以一个未被访问过的顶点为起始顶点，沿当前顶点的边走到未访问过的顶点：当没有未访问的顶点时，则回到上一个顶点，继续试探访问别的顶点，直到所有的顶点都被访问过。显然，深度优先遍历是沿着图的某一条分支遍历直到末端，然后回溯，在沿着另一条进行同样的遍历，直到所有的顶点都被访问过为止。

思路

    首先用一个二维数组e来存储无向图，如下

    上图中第 i 行 j 列表示顶点 i 到顶点 j 是否有边。1 表示有边，正无穷表示没有边，0 表示自己到自己。

    这种储存方法为邻接矩阵的储存方法

    因为是无向图，所以上面的二维数组是沿对角线堆成的

代码块

深度优先算法代码

void dfs(int cur)
{
	int i = 0;
	printf("%d ", cur);//输出当前点

	sum++;
	if (sum == n)//如果访问完所有的点则返回
	{
		return;
	}

	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (e[cur][i] == 1 && book[i] == 0)//如果cur结点到i结点可以连接则标记为已经访问
		{									//且递归访问i结点
			book[i] = 1;
			dfs(i);
		}
	}
	return;
}

     cur 存储的是当前正在遍历的顶点，二维数组 e 存储的就是邻接矩阵，数组 book 用来记录哪些顶点是遍历过的，sum 用来记录遍历了多少个顶点，n 为顶点的总个数

源代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include 
#include 

/*
* 使用深度优先搜索来遍历一个无向图
* 郭文峰
* 2018/10/17
*/
int n, m, sum;
int book[101], e[101][101];

void dfs(int cur)
{
	int i = 0;
	printf("%d ", cur);//输出当前点

	sum++;
	if (sum == n)//如果访问完所有的点则返回
	{
		return;
	}

	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (e[cur][i] == 1 && book[i] == 0)//如果cur结点到i结点可以连接则标记为已经访问
		{									//且递归访问i结点
			book[i] = 1;
			dfs(i);
		}
	}
	return;
}

int main(void)
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int a = 0;
	int b = 0;
	
	//用一个二维数组e[][]来存储一个无向图
	//输入这个无向图共有几个数字
	scanf("%d%d", &n, &m);

	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (j = 1; j <= m; j++)
		{
			if (i == j)
			{
				e[i][j] = 0;		//二维数组中用0代表自己到自己
			}
			else
			{
				e[i][j] = 999999999; //二维数组中用999999999来表示正无穷
			}
		}
	}

	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d%d", &a, &b);
		e[a][b] = 1;
		e[b][a] = 1; //因为是无向图，所以双向都等于1
	}

	book[1] = 1;//1号标记已经访问
	dfs(1);//从1号顶点开始遍历

	system("pause");
	return 0;
}