数据的溢出与 CF OF 标志的判定

首先，什么是溢出？

需要深入理解一下，我的观点是溢出是有符号数的概念，也就是说无符号数是不存在溢出的说法的，只能叫进位。对于无符号数的运算在计算机中都是模n进行的，所以当超过了范围，又自动从0开始计数了。实际上，自己经历此思维的变化也是有一段很长的时间，期间我存在的 一个关于此类问题的最大障碍就是 进借位标志 CF 和 溢出标志OF  傻傻分不清，更别提做题了，现在来总结一下我对此问题的看法，并分析一下真题中的问题。

课本对于溢出的解释：是指计算机进行算术运算产生的结果超出机器所能表示的范围。

上溢与下溢的解释：假设机器字长固定，设为8为，包含一位符号位，补码表示的范围为-128~+127.若现在两个数相加大于127 或者小于 -128，则称为溢出。其中大于127称为上溢出，小于-128称为下溢出。对于定点小数，若两个定点小数相加大于等于1，则称为上溢，若两个定点小数相加小于-1，则称为下溢。

溢出判断的3种方法

（1）正数+正数=负数      ；负数+负数=正数

（2）通过数值部分最高位的进位 和符号位产生的进位 进行 异或操作，若异或结果为1，则为溢出。

       注：是数值最高位进位   与    符号位进位的异或

（3）采用双符号位

    01表示正溢，10表示负溢

变形补码以4为模，两位符号位要连同数值部分一起参加运算，高符号位产生的进位直接丢弃。

（对于3种方法我不想做过多的分析，一方面我想把精力集中在以下的内容，一方面是因为这3种方法说是这么说，但我一般只用第一种，我想除非考我有几种判断溢出的方法，我才会自信的说：3种）

接下来我想谈的重点就是分析OF 与 CF标志

基本观点（1）CF是无符号数进借位标志，OF是有符号数溢出标志

                （2）CPU根本不知道参与运算的数是无符号数还是有符号数，所以在一道题目中才会同时让我们分析 CF  OF

1.CF的判断

加法	十进制角度，如果两个无符号数相加，结果大于（n为位数），则CF=1，否则CF=0
加法	二进制角度，如果两个无符号数相加，最高位向前有进位，则CF=1，否则CF=0
减法	十进制角度，如果两无符号数相减，减数>被减数，即结果不在（0~）内，则CF=1，否则CF=0
减法	二进制角度，如果两无符号数相减，最高位向前游位，则CF=1，否则CF=0

 

 

 

 

 

 

2.OF的判断

加法	十进制角度，如果两有符号数相加，结果不在  -~-1内，则OF=1，否则OF=0
加法	二进制角度，正+正=负 则OF=1，否则 OF=0
减法	补码的减法都被转换成了补码加法的运算，故对减法的讨论就没有意义了。

 

 

 

 

 

下面分析一下题目看一下表格怎么用

例1：source：2018年真题

分析：对于无符号数，减数>被减数，所以表示够减，即CF=0

看溢出标志OF，这里要用补码的加法，这相当于一个正数，一个负数相加，结果也不会溢出。

实际上这里最简单的判断方法是R1 和R2都表示 负数，但是R1是-1啊，它表示最大的负数，所以两者相减的结果肯定为正，没有溢出，下面的计算过程也说明了结果为正。我想着这应该才是命题老师最希望我们使用的方法。

（这段内容不太重要，只可能考选择题）注：溢出有上溢和下溢之分，在定点计算机和浮点计算机中，上溢和下溢的概念是不完全相同的。在定点计算机中，从正方向超过了数的表示范围，称为上溢；从负方向超过了数的表示范围，则称为下溢。在浮点计算机中，浮点数的表示范围主要由阶码来决定。不论数的符号是正还是负，若阶码从正的方向超出了阶码的表示范围，称为上溢；若阶码从负的方向超出阶码的表示范围，或者尾数为“0”时，统称为下溢。一般来说，计算机对于浮点数的下溢，则自动当作“0”来处理，不输出错误信息；而产生的上溢，计算机则产生“溢出中断”，并输出溢出的错误信息，甚至停止程序的运行。