复赛模拟-19-11-08-T1区间和的和

区间和的和

题目描述

输入一个长度为n的数组a，a包括(n+1)n/2个区间。每个区间所有数的和，被称为区间和，求所有(n+1)n/2个区间和的和。由于数值较大，输出 mod 1e9+7 的结果。

对于30%的数据，1<=n<=100 ；
对于50%的数据， 1<=n<=1000；
对于100%的数据，1<=n<=100000。

解：

看到这一题呢，感觉应该可以先推一下，可能会有一点点的规律。然后我就手推了一下

数：1 2 3
区间：
1
2
3
1 2
2 3
1 2 3

数	出现次数
1	3
2	4
3	3

数：1 2 3 4
区间：
{1}
{2}
{3}
{4}
{1 2}
{2 3}
{3 4}
{1 2 3}
{2 3 4}
{1 2 3 4}

数	出现次数
1	3
2	6
3	6
4	4

数：1 2 3 4 5
区间：
{1}
{2}
{3}
{4}
{5}
{1 2}
{2 3}
{3 4}
{4 5}
{1 2 3}
{2 3 4}
{3 4 5}
{1 2 3 4}
{2 3 4 5}
{1 2 3 4 5 }

数	出现次数
1	5
2	8
3	9
4	8
5	5

区间：
{1}
{2}
{3}
{4}
{5}
{6}
{1 2}
{2 3}
{3 4}
{4 5}
{5 6}
{1 2 3}
{2 3 4}
{3 4 5}
{4 5 6}
{1 2 3 4}
{2 3 4 5}
{3 4 5 6}
{1 2 3 4 5}
{2 3 4 5 6}
{1 2 3 4 5 6}

数	出现次数
1	6
2	10
3	12
4	12
5	10
6	6

数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
区间：
{1}
{2}
{3}
{4}
{5}
{6}
{7}
{8}
{9}
{10}
{1 2}
{2 3}
{3 4}
{4 5}
{5 6}
{6 7}
{7 8}
{8 9}
{9 10}
{1 2 3}
{2 3 4}
{3 4 5}
{4 5 6}
{5 6 7}
{6 7 8}
{7 8 9}
{8 9 10}
{1 2 3 4}
{2 3 4 5}
{3 4 5 6}
{4 5 6 7}
{5 6 7 8}
{6 7 8 9}
{7 8 9 10}
{1 2 3 4 5}
{2 3 4 5 6}
{3 4 5 6 7}
{4 5 6 7 8}
{5 6 7 8 9}
{6 7 8 9 10}
{1 2 3 4 5 6}
{2 3 4 5 6 7 }
{3 4 5 6 7 8}
{4 5 6 7 8 9 }
{5 6 7 8 9 10}
{1 2 3 4 5 6 7}
{2 3 4 5 6 7 8}
{3 4 5 6 7 8 9}
{4 5 6 7 8 9 10}
{1 2 3 4 5 6 7 8}
{2 3 4 5 6 7 8 9}
{3 4 5 6 7 8 9 10}
{1 2 3 4 5 6 7 8 9}
{2 3 4 5 6 7 8 9 10}
{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10}

数	出现的次数
1	10
2	18
3	24
4	28
5	30
6	30
7	28
8	24
9	18
10	10

然后我推了这么多，发现区间里第i个数，在所有区间里面出现的总次数是** i*(n-i+1) **
在计算区间和的和的时候，计算每个区间出现的次数，然后乘以数值就可以计算了。
但是因为这一题要取模所以要注意一下，可能有些需要开long long ，当时评测的时候评测机针对我。后来改的时候，把所有的int改成了long long就过了。

代码：

#include
using namespace std;
long long n;
long long ans;
const long long k=1e9+7;
int main()
{
	freopen("sum.in","r",stdin);
	freopen("sum.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		long long x;
		scanf("%lld",&x);
		ans=(ans+x*i%k*(n-i+1)%k)%k;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}