2019年第十届蓝桥杯研究生组 试题 H: 修改数组（并查集）

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使用vis数组标记判重，可以通过80%。当数组元素全部相同时，时间复杂度为 $O(\frac{n(n-1)}{2})$，会超时：

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

int a[100010];
bool vis[1000010];

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%d", &a[i]);
	
	vis[a[1]] = true;
	for(int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		while(vis[a[i]])
		{
			a[i]++;
		}
		vis[a[i]] = true;
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		printf("%d ", a[i]);
	
	return 0;
}

搜题解思路：

这题可以巧妙地利用并查集。 我们初始化 $i$ 的父亲为 $i$，然后依次遍历输入的数组，使 $a[i]=find(a[i])$，再令 $f[a[i]]=find(a[i]+1)$ 即可。

假如数组为 $1,2,1$。

1. 第一次输入 $1$，$a[1]=find(a[1])=find(1)=1$，更新 $f[a[1]]=f[1]=find(a[1]+1)=find(2)=2$

2. 第二次输入 $2$，$a[2]=find(a[2])=find(2)=2$，更新 $f[a[2]]=f[2]=find(a[2]+1)=find(3)=3$

3. 第三次再输入 $1$，$a[3]=find(a[3])=find(1)=find(2)=3$， 这时候 $a[3]$ 便等于 $3$ 了。

这种查询的时间复杂度仅为 $O(logn)$。整体时间复杂度 $O(n\ast logn\ast logn)$。

#include 
using namespace std;

const int maxn = 1e6+10;

int a[maxn], f[maxn];

int find(int x)
{
	if(f[x]==x)	return x;
	else	return f[x] = find(f[x]);
}

int main()
{
	for(int i = 1; i <= maxn; i++)		//初始化f数组为它本身 
		f[i] = i;
	
	int n;
	scanf("%d", &n);
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		a[i] = find(a[i]);				//直接把这个数变成他的父亲 
		f[a[i]] = find(a[i]+1);
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		printf("%d ", a[i]);
	return 0;
}