最短路+tarjan codeforces567E President and Roads

这题出的非常有意义。

题意：告诉点一个有向图，和起点s终点t。保证s能到达t。

然后询问所有的边

如果这条边是s到t的最短路中不能缺少的，就输出YES

否则，可以将这条边的长度减小，但是最多中i能减小到1。此时最短路如果必经这条边就输出CAN 减少的长度

否则，就输出NO

思路：

先从s出发做一次最短路，保存在d1数组中。然后把边全部反转，从t出发做一次最短路，保存在d2数组中

如果d1[u]+w==d1[v]且d2[v]+w==d2[u]，那么就说明这条边肯定是某条最短路的一部分，，但是可能并不是不能缺少的

其实我们仔细思考一下，不能缺少，这句话的含义，，缺少了，就构成不了最短路，说白了，缺少了，就不会构成连通图了

所以，这条路肯定就是桥！所以，我们把这些边记录下来，求一次tarjan，得到哪些边是桥

然后如果是桥就输出YES

如果不是桥，就去比较d1[u]和d2[v]与w和d1[t]也就是最短路之间的关系，然后得出要减少的长度输出即可

总的来说，有几个很关键的地方。

1.从起点和终点同时做最短路，，这种思维在对于起点和终点是固定的最短路都值得深思

2.d1[u]+w==d1[v]且d2[v]+w==d2[u]能说明这条路一定是某条最短路的一部分

3.不可缺少，表示这条路必然是桥

4.tarjan算法中，from一般表示的是上一个节点，但是我的代码中的from表示的是边的编号。因为这题中有重边，如果from是上一个节点就无法处理重边，(u,v)和(v,u)这一对边对应了一个编号，只要记录了from的编号，就足够防止走反向边了，，这样就完美的解决了重边的问题~

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