蓝桥杯 修改数组 【并查集】

修改数组
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分:20 分
【问题描述】
给定一个长度为 N 的数组 A = [A1, A2, · · · AN],数组中有可能有重复出现的整数。
现在小明要按以下方法将其修改为没有重复整数的数组。小明会依次修改
A2, A3, · · · , AN。
当修改 Ai 时,小明会检查 Ai 是否在 A1 ~ Ai-1 中出现过。如果出现过,则小明会给 Ai 加上 1 ;如果新的 Ai 仍在之前出现过,小明会持续给 Ai 加 1 ,直到 Ai 没有在 A1 ~ Ai-1 中出现过。
当 AN 也经过上述修改之后,显然 A 数组中就没有重复的整数了。现在给定初始的 A 数组,请你计算出最终的 A 数组。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN 。
【输出格式】
输出 N 个整数,依次是最终的 A1, A2, · · · , AN。


【样例输入】
5
2 1 1 3 4
【样例输出】
2 1 3 4 5

【评测用例规模与约定】
对于 80% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 10000。
对于所有评测用例,1 ≤ N ≤ 100000,1 ≤ Ai ≤ 1000000。

解题思路

bool标记每次+1很容易就t了(如果有N个数,全都为N,那么这是O(n^2/2)的复杂度,当n=1e5时就已经超时了)。这题可以巧妙地利用并查集。 我们初始化i的父亲为i,然后依次遍历输入的数组,使a[i] = getf(a[i]),再令f(a[i]) = f(a[i]+1)即可。

假如我们连续输入1,2,1,第一次输入1,a[1] = getf(1) = 1,更新f[1] = getf(a[1]+1) = 2; 第二次输入  输入2,a[2] = getf(2) =2,更新f[2] = getf(a[2]+1) = 3,第三次 再输入1,a[3] = getf(1) = getf(2) = 3, 这时候a[3]便等于3了,而这种 的时间复杂度仅为O( logn)。  很巧妙 好好体会。

整体时间复杂度O(n*logn*logn)。 

Code

#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
int a[maxn],f[maxn];
int getf(int x)
{
	return f[x] = f[x] == x ? x:getf(f[x]); 
}
int main()
{
	for(int i=1;i<=maxn-1;i++)
		f[i] = i;
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		int nf = getf(a[i]);
		a[i] = nf;
		f[a[i]] = getf(nf+1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cout << a[i];
		if(i != n)
			cout << " ";
	}
	return 0;
}

 

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