hdu1392凸包.叉乘

基于水平序的Andrew 算法


先说叉乘,

double Multiply(POINT p1 , POINT p2 , POINT p3) 
{
    return ( (p2.x - p1.x)*(p3.y - p1.y) - (p2.y - p1.y)*(p3.x - p1.x) ) ;
}

对于空间的两点:

hdu1392凸包.叉乘_第1张图片

叉乘几何意义:

在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

在3D图像学中,叉乘的概念非常有用,可以通过两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。

在二维空间中(k下面为0),叉乘还有另外一个几何意义就是:aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。


在这道题中先用y确定一个最底部的点p0(同时还要是最左边)

然后对于其余的点排序

排序的依据就是叉乘

int cmp ( const void *p1 , const void *p2 )
{
    POINT *p3,*p4;
    double m;
    p3 = (POINT *)p1;
    p4 = (POINT *)p2;
    m = Multiply(tree[0] , *p3 , *p4) ;
    if(m < 0) return 1;
    else if(m == 0 && (Distance(tree[0] , *p3) < Distance(tree[0],*p4)))  //同一条线上的两个点取离p0远的
        return 1;
    else return -1;
}

对于三个点p0,p1,p2,为1时P1在P2顺时针方向

叉乘的作用是为除p0外的两个点进行排序

又捕获了一个cmp,然而还是懵懵懂懂

 

排好序后,继续还是利用叉乘

void Tubao ()
{
    int i ;
    result[0].x = tree[0].x;
    result[0].y = tree[0].y;
    result[1].x = tree[1].x;
    result[1].y = tree[1].y;
    result[2].x = tree[2].x;
    result[2].y = tree[2].y;
    top = 2;
    for ( i = 3 ; i <= n ; ++ i )
    {
        while (Multiply(result[top - 1] , result[top] , tree[i]) <= 0 )
            top -- ;                          //出栈
        result[top + 1].x = tree[i].x ;
        result[top + 1].y = tree[i].y ;
        top ++ ;
    }
}

这个图还是挺生动的,

hdu1392凸包.叉乘_第2张图片


我有点懵左转右转

差不多这样了

md忘了教学楼要关门要被门岗阿姨骂了


#include
#include
#include
typedef struct
{
    double x , y ;
} POINT ;
POINT result[110] ;// 模拟堆栈S,保存凸包上的点
POINT tree[110] ;
int n , top ;
double Distance ( POINT p1 , POINT p2 )
{
    return sqrt( (p1.x - p2.x)*(p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y)*(p1.y - p2.y) ) ;
}
double Multiply(POINT p1 , POINT p2 , POINT p3) // 叉积
{
    return ( (p2.x - p1.x)*(p3.y - p1.y) - (p2.y - p1.y)*(p3.x - p1.x) ) ;
}
int cmp ( const void *p1 , const void *p2 )
{
    POINT *p3,*p4;
    double m;
    p3 = (POINT *)p1;
    p4 = (POINT *)p2;
    m = Multiply(tree[0] , *p3 , *p4) ;
    if(m < 0) return 1;
    else if(m == 0 && (Distance(tree[0] , *p3) < Distance(tree[0],*p4)))
        return 1;
    else return -1;
}
void Tubao ()
{
    int i ;
    result[0].x = tree[0].x;
    result[0].y = tree[0].y;
    result[1].x = tree[1].x;
    result[1].y = tree[1].y;
    result[2].x = tree[2].x;
    result[2].y = tree[2].y;
    top = 2;
    for ( i = 3 ; i <= n ; ++ i )
    {
        while (Multiply(result[top - 1] , result[top] , tree[i]) <= 0 )
            top -- ;                          //出栈
        result[top + 1].x = tree[i].x ;
        result[top + 1].y = tree[i].y ;
        top ++ ;
    }
}
int main ()
{
    int pos ;
    double len , temp , px , py ;
    while ( scanf ( "%d" , &n ) != EOF , n )
    {
        py = -1 ;
        for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i )
        {
            scanf ( "%lf%lf" , &tree[i].x , &tree[i].y ) ;


        }
        if ( n == 1 )
        {
            printf ( "0.00\n" ) ;
            continue ;
        }
        else if ( n == 2 )
        {
            printf ( "%.2lf\n" , Distance(tree[0] , tree[1]) ) ;
            continue ;
        }
        for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i )
        {
            if(py == -1 || tree[i].y < py)
            {
                px = tree[i].x;
                py = tree[i].y;
                pos = i;
            }
            else if(tree[i].y == py && tree[i].x < px)
            {
                px = tree[i].x;
                py = tree[i].y;
                pos = i;
            }
        }
        temp = tree[0].x ;                      // 找出y最小的点
        tree[0].x = tree[pos].x ;
        tree[pos].x = temp ;
        temp = tree[0].y ;
        tree[0].y = tree[pos].y ;
        tree[pos].y = temp ;
        qsort(&tree[1],n - 1,sizeof(double) * 2,cmp);
        tree[n].x = tree[0].x;
        tree[n].y = tree[0].y;
        Tubao();
        len = 0.0;
        for(int i = 0 ; i < top ; i ++)
            len = len + Distance(result[i] , result[i+1]) ;
        printf("%.2lf\n",len);


    }
    return 0 ;
}

部分来自博客园的贺佐安的计算几何-经典算法-凸包


/************************************************************************************************************************************/


另外一种方法不需要排序,但是运算量比较大(提交的时候超时了)


 for(i=1;i<=n;i++)
        if(p[i].y < p[t].y)
            t = i;
    pl[1] = t;

先放入一个最底部的点


然后

 int num = 1;    //凸包点的数量
    do{    //已确定凸包上num个点 
        num++; //该确定第 num+1 个点了
        t = pl[num-1]+1;
        if(t>n) t = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++){    //核心代码。根据叉积确定凸包下一个点。 
            double x = xmulti(p[i],p[t],p[pl[num-1]]);
            if(x<0) t = i;
        }
        pl[num] = t;
    } while(pl[num]!=pl[1]);

当x<0 时使用i点,遍历n个点后此时t代表的点为上一个点最右边的点,将这个点t放入pl中,继续遍历

这种方法比较简单,不过可以预见的是费时


#include
#include
#include
using namespace std;


struct Point{
    double x,y;
}p[105],pl[105];
double dis(Point p1,Point p2)
{
    return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}
double xmulti(Point p1,Point p2,Point p0)    //求p1p0和p2p0的叉积,如果大于0,则p1在p2的顺时针方向
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
double graham(Point p[],int n)    //点集和点的个数 
{
    int pl[105];
    //找到纵坐标(y)最小的那个点,作第一个点 
    int i;
    int t = 1;
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(p[i].y < p[t].y)
            t = i;
    pl[1] = t;
    //顺时针找到凸包点的顺序,记录在 int pl[]
    int num = 1;    //凸包点的数量
    do{    //已确定凸包上num个点 
        num++; //该确定第 num+1 个点了
        t = pl[num-1]+1;
        if(t>n) t = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++){    //核心代码。根据叉积确定凸包下一个点。 
            double x = xmulti(p[i],p[t],p[pl[num-1]]);
            if(x<0) t = i;
        }
        pl[num] = t;
    } while(pl[num]!=pl[1]);
    //计算凸包周长 
    double sum = 0;
    for(i=1;i         sum += dis(p[pl[i]],p[pl[i+1]]);
    return sum;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        if(n==0) break;
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>p[i].x>>p[i].y;
        if(n==1){
            cout<<0<             continue;
        }
        if(n==2){
            cout<             cout<             continue;
        }
        cout<         cout<     }
    return 0;
}







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