3D向量叉乘的理解和记忆

1.2D向量的叉乘

• U × V = U_x * V_y - U_y * V_x

2.3D向量的叉乘

• 3D笛卡尔坐标系的三个坐标轴两两垂直，并且有着如下的关系：

  x轴向量 × y轴向量=z轴向量
  y轴向量 × z轴向量=x轴向量
  z轴向量 × x轴向量=y轴向量
  
  即：
  x轴向量=y轴向量 × z轴向量
  y轴向量=z轴向量 × x轴向量
  z轴向量=x轴向量 × y轴向量
  (xyz的顺不能变)
  

  如果用i,j,k代表x,y,z轴的单位向量有：

  i = j × k
  j = k × i
  k = i × j
  

  3D向量的叉乘结果，是一个3D向量，也就是说，在i j k三个方向的向量的组合。
  那么，分别获得三个方向上的值就可以了。

  设 N = U × V
  x轴方向的量，由yz两个轴向量叉乘得到：

  i = j × k
  N_x = U_yz × V_yz
       = U_y * V_z - U_z * V_y

  y轴方向的量，由zx两个轴向量叉乘得到：

  j = k × i
  N_y = U_zx × V_zx
       = U_z * V_x - U_x * V_z

  z轴方向的量，由xy两个轴向量叉乘得到：

  k = i × j
  N_z = U_xy × V_xy
       = U_x * V_y - U_y * V_x

最终，得到叉乘向量的结果是：
U x V = <U_y * V_z - U_z * V_y , U_z * V_x - U_x * V_z , U_x * V_y - U_y * V_x>