用双线性变换法设计IIR数字滤波器

目的

熟悉模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR数字滤波器的方法。

内容与要求

(1)编写用双性变换法设计巴特沃兹低通IIR数字滤波器的程序,要求通带 内频率低于0.2pirad时,容许幅度误差在1dB之内,频率在0.3pirad到pirad 之间的阻带衰减大于10dB。 

(2)用双线性变换法设计Butterworth低通IIR数字滤波器,要求使用buttord, butter和bilinear函数。滤波器技术指标:取样频率1Hz,通带内临界频率0.2Hz,通带内衰减小于1dB;阻带临界频率0.3Hz,阻带内衰减大于25dB。

(3)以pi/64为取样间隔,在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[0,pi] 上的幅 频响应特性曲线(|H(ejw)|或20lg|H(ejw)|)。

(4)在屏幕上打印出H(z)的分子,分母多项式系数。

程序与结果

clear all;

wp=0.2*pi;

ws=0.3*pi;

Rp=1;

Rs=10;

Fs=1;

[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');

[Z,P,K]=buttap(N);

[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);

[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);

[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);

[H,W]=freqz(bz,az);

subplot(2,1,1);

plot(W/pi,abs(H));

grid;

xlabel('频率');

ylabel('幅度');

subplot(2,1,2);

plot(W/pi,20*log10(abs(H)));

grid;

xlabel('频率');

ylabel('幅度(dB)');

用双线性变换法设计IIR数字滤波器_第1张图片

 

 

clear all;

wp=0.2*2*pi;

ws=0.3*2*pi;

Rp=1;

Rs=25;

Fs=1;

Ts=1/Fs;

wp1=wp*Ts;

ws1=ws*Ts;

wp2=2*Fs*tan(wp1/2);

ws2=2*Fs*tan(ws1/2);

[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');

[Z,P,K]=buttap(N);

[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);

[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);

[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);

[H,W]=freqz(bz,az);

subplot(2,1,1);

plot(W/pi,abs(H));

grid;

xlabel('频率');

ylabel('幅度');

subplot(2,1,2);

plot(W/pi,20*log10(abs(H)));

grid;

xlabel('频率');

ylabel('幅度(dB)');

用双线性变换法设计IIR数字滤波器_第2张图片

 

clear all;

 

wp=0.2*2*pi;

ws=0.3*2*pi;

Rp=1;

Rs=25;

Fs=1;

Ts=1/Fs;

wp1=wp*Ts;

ws1=ws*Ts;

wp2=2*Fs*tan(wp1/2);

ws2=2*Fs*tan(ws1/2);

[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');

[Z,P,K]=buttap(N);

[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);

[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);

[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);

[H,W]=freqz(bz,az,64);

subplot(2,2,1);

plot(W/pi,abs(H));

grid;

xlabel('频率');

ylabel('幅度');

subplot(2,1,2);

plot(W/pi,20*log10(abs(H)));

grid;

xlabel('频率');

ylabel('幅度(dB)');

bz

az

 

用双线性变换法设计IIR数字滤波器_第3张图片

 

bz =

    0.0179    0.1072    0.2681    0.3575    0.2681    0.1072    0.0179

az =

    1.0000   -0.6019    0.9130   -0.2989    0.1501   -0.0208    0.0025

  • 仿真结果分析

图一:通带截止频率为0.2prad,阻带截止频率为0.3prad,图中横坐标w是数字频率,对应的模拟频率为0-fs/2。

图二:通带截止频率为0.4prad,阻带截止频率为0.6prad

五、实验问题解答与体会

通过这次实验,我学会了如何看低通滤波器的幅频特性,并掌握了用双线性变换法设计巴特沃斯低通IIR数字滤波器的方法。双线性变换法首先根据模拟滤波器的指标设计出相应的模拟滤波器,然后再讲设计好的模拟滤波器转换成满足给定指标的数字滤波器。

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