自动控制原理（4） - 时域分析

       经典控制理论中，分析线性系统性能的方法主要有以下三点：

①，时域分析法
      1，直接在时间域内对系统进行分析
      2，提供系统时间响应的全部信息，更加直观、准确。
      3，是其它分析方法的基础
②，根轨迹法
③，频域分析法

      本文主要学习时域分析的方法。

1，分析方法

     时域分析法是直接在时间域内，研究系统在典型输入信号作用下其输入响应随时间变化规律的方法。
     在时域分析中：
控制系统性能的体现： 通过系统对输入信号的时间响应来体现。
评价指标：动态性能指标和稳态性能指标。

     在实际情况中，不同系统的输入具有随机不确定性，在理论分析中，一般选择一些典型的输入信号来分析不通系统的性能，其中包括。
①，阶跃信号

②，斜坡信号（即速度信号）

③，抛物线信号（即加速度信号）

④，脉冲信号

⑤，正弦信号

     这些信号都是简单的时间函数，并且易于通过时间产生，便于数学分析和实验研究

2 时间响应的组成

     在典型输入信号下，任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程组成。

2.1 动态与稳态

     动态过程： 又称过渡过程和瞬态过程。是指系统在输入信号作用下，输出量从初始状态到稳定状态，随时间变化的过程。

     稳态过程：指系统在输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式，主要用于表征系统的输出量能够最终跟踪输入量的程度。

     如图，前面红色的过程就是动态过程，绿色的过程就是稳态的过程。

2.2 系统的性能

     通常由典型输入信号作用下的动态性能指标和稳态性能指标来描述。

2.2.1 动态性能指标

     动态性能指标：在系统能够稳定工作的前提下，系统在零初始条件下，在单位阶跃信号作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标。

主要包括以下5个指标：


这五个指标表现的特征：

2.2.2 稳态性能指标

3 不同系统的时域分析

3.1 一阶系统的时域分析

     可以用一阶微分方程描述其动态过程的系统，叫做一阶系统，其微分方程的形式和传递函数如下：

从上可以看出，一阶系统没有超调的情况
典型的一阶系统

在零初始条件下，利用拉氏变换或直接求解微分方程可以求得一阶系统在典型输入信号作用下的输出响应

由于以上不关系的存在，求典型输入信号的输出响应，只需要求出一个典型信号，通过以上关系就可以得到不通信号之间的关系

3.2 二阶系统的时域分析

     由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。

     在控制工程实践中，二阶系统应用非常的广泛，并且许多高阶系统在一定的条件下可以近似为二阶系统来研究。

3.2.1 单位阶跃响应

     设系统的输入为单位阶跃函数，则系统输出响应的拉斯变换表达式为：

s1，s2就是系统的两个极点
一：过阻尼（ζ > 1）的情况
系统具有两个不相等的负实数极点

二：临界阻尼（ζ = 1）的情况
系统具有两个相等的负实数极点

三：欠阻尼（0 < ζ < 1）的情况
系统具有一对在S平面的左半部的共轭复数极点。

四：无阻尼（ζ = 0）的情况
系统具有一对共轭纯虚数极点

3.2.2 二阶系统响应的总结

3.2.3二阶瞬态性能指标

     在实际应用中，控制系统性能的好坏是通过系统的单位阶跃响应的特征量来表示的。为了定量地评价二阶系统的控制质量，必须进一步分析ζ和ωn对系统单位阶跃信号的影响，并定义二阶系统单位阶跃响应的一些特征量作为评价系统的性能指标。

3.3 欠阻尼二阶系统的性能

     除了一些不允许产生震荡的系统外，通常希望二阶系统工作在ζ = 0.4 ~ 0.8 0.707的欠阻尼状态。
     控制系统的单位阶跃响应一般与初始条件有关，为了便于比较各种系统的控制质量，通常假设系统的初始条件为零。

     在时域中，常用单位阶跃信号作用下，系统输出的超调量，上升时间，峰值时间，过渡过程时间和振荡次数作为特征量表示。

例子：有速度反馈使得在0.4~0.8

总结：