（五）【自控原理】结构图

【自控原理专栏】

控制系统描述时所采用的表达形式：
原理图；微分方程模型；传递函数；结构图。

A 结构图的绘制

结构图：对控制系统信号间的函数关系和传递关系的图形表 达。 结构图又称为方框图、方块图等

为什么引入结构图：

原理图能够反映系统的物理结构，但缺少系统中各个变量间的定量关系。
微分方程和传递函数模型，都是用数学表达式来描述输入和输出间的定量关系。但是它们都不能反映系统内部信号间的关系。
引入结构图的优点：
一方面可以像原理图一样直观地表明内部的连接关系，体现信号的轮动情况。另一方面又结合了传递函数的优点，能够描述系统内部变量间的定量关系。进而可以简化得到输入和输出的定量关系。

A.a 结构图的组成

• 信号线：是带有箭头的有向线段，箭头表示信号的流向。在信 号线旁边标记信号的时间函数或象函数。

• 引出点(取出点、分支点)：表示信号引出或测量的位 置。与电路不同，从同一位置引出的信号在数值和性质上完全相同。

• 综合点(加减点、比较点)：表示对两个以上的信号进 行加减运算，“＋”表示相加，“－”表示相减。 “＋”可以省略不写。
  注：进行相加或相减的量应具有相同的量纲单位。

• 方框：表示对输入信号进行数学变换，产生输出 信号。

• 信号线的箭头指向方框的为输入信号，箭头离开方 框的为输出信号。方框中写入相应的数学变换表达 式，通常是传递函数。
  
  方框的输出的象函数=输入的象函数X方框中的传递函数。
  $$C(s)=G(s)R(s)$$

A.b 系统原理图>>结构图

◆步骤如下： 

• 1 确定系统的输入量和输出量 
• 2 建立原始的微分方程和代数方程 
• 3 对原始方程进行拉氏变换，并作出相应的子方块图: 
  信号，用信号线表示; 
  相同的信号，用引出点表示; 
  加法和减法，用综合点表示; 
  乘法和除法，用方框表示，除法相当于乘导倒数。
• 置系统的输入变量于左端，输出变量于右端
• 按系统中各变量的传递顺序，依次将各子方块图连接起来。
• 注意：如果两条信号线没有引出点的关系，但又无法避免相交，则应如下作图：
  

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例子：


除变换为乘倒数。

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例子：

方法一：按信号传递顺序来绘制








方法二：按元器件来绘制


方法三：由微分方程模型来绘制
由方法一的七个微分方程得到：

A.c 结构图的基本链接方式

结构图有三种基本连接方式：
串联：方框与方框首尾相连，前一方 框的输出为后一个的输入。

并联：几个方框具有同一个输入，而 各方框输出的代数和为总的输出。

反馈：前一方框的输出为另一方框的输 入，得到的输出再返回作用于前一方框 的输入端。

前向通路：从输入到输出的信号通路；其传递函数G1(s)为前向 通路传递函数；
反馈通路：从输出反送到输入的信号通路；其传递函数G2(s)为 反馈通路传递函数
对于负反馈，当G2(s)=1时，称为单位反馈。

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B 结构图等效变换准则

结构图没有直接给出系统输入与输出之间的定量关 系。如何根据结构图得到系统输入输出之间的传递函数，从而便于进 一步分析系统的性能呢？

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引例：

由结构图求传递函数：
方法一：

这种方法太繁琐，所以要进行结构图等效变换：

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等效原则：对结构图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出 的数学关系保持不变。
等效的方法有：串联连接 并联连接 反馈连接 综合点的移动
引出点的移动

B.a 串联连接

B.b 并联连接

结论：并联连接的等效传递函数，是这些方框的传递函数的代数和。
n个方框并联的等效传递函数，等于n个传递函数的代数和。

B.c反馈连接

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B.d 综合点的前后移动

从输入角度
注意：前后移动，是相对信号流向而言的

• 顺着信号流向移动、为后移。
• 逆着信号流移动、就是前移。

总结：
综合点前移，在移动的支路上除以综合点跨越方框的传递函数。
综合点后移，在移动的支路上乘以综合点跨越方框的传递函数。

综合点间的移动：两个或多个相邻的综合点可以任意移动。

B.e 引出点的移动

从输出角度看少的增益得补上，多的增益得消去。

结论：
引出点后移，在移动的支路上除以引出点跨越的方框的传递函 数。
引出点前移，在移动的支路上乘以引出点跨越的方框的传递函 数。

引出点间的移动：两个或多个相邻的引出点间可以任意移动。

注意：前后还要依据箭头方向

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引出点和综合点相邻时，一般不交换它们的位置：

等效化简的基本思路：把引出点向邻近的引出点方向移动， 把综合点向邻近的综合点方向移动，使得等效后的结构图中， 引出点与引出点相邻，综合点与综合点相邻。

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C 结构等效变换的应用

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注意：前后还要依据箭头方向

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例子：


A沿着G2后移。（右图右侧的减号应该为正红号
）

B沿着G1后移

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问题：对于任意一个多输入多输出系统当选取不同的输入和输出时得到的传递函数总是有相同的分母呢？

结论：相对于同一个输出的传递函数，不一定会有相同的分母。相对于同一个输入的传递函数也不一定会有相同的分母。

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总结：

• 首先确定输入信号与输出信号，如果有多个输入或多个输出， 则应分别进行结构图的等效变换，求得各自的传递函数。
• 若结构图中有交叉，则要把综合点和引出点前后移动，移动 的原则就是，综合点尽量向相邻综合点方向移动；引出点则尽 量向相邻的引出点移动，最终把交叉的现象消除。
• 对多回路相互嵌套的情况，则由内至外进行等效变换。
• 如果结构图很难看清回路的连接方式，则可以根据线性系统 满足叠加原理的性质，将结构图分解，从局部到整体，一步一 步地进行等效变换
• 最后，在整个变换过程中，要注意反馈回路的正负符号。

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图片来源： 自动控制原理 华中科技大学