Codeforces 4D. Mysterious Present

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题目大意

  • 1 1 1 封信和 n n n 封信封。信和信封都有宽度 w w w 和高度 h h h,信装到信封里,信封再装到另一个信封里,最后求一个信封序列 A = { a 1 , a 2 , . . . , a n } A=\{a_1,a_2,...,a_n\} A={a1,a2,...,an},表示第 i i i 封信的宽度和高度都严格大于第 i − 1 i-1 i1 封。求使得这个序列最长的方案。

输入

  • n n n(信封数量), w , h w,h w,h为信的宽度和高度 ( 1     ≤   n   ≤   5000 , 1   ≤   w ,     h     ≤   1 0 6 ) (1  ≤ n ≤ 5000, 1 ≤ w,  h  ≤ 10^6) (1n5000,1w,h106)
  • n行 w i , h i w_i,hi wi,hi 表示第 i i i 封信的宽度和高度 ( 1   ≤   w i ,     h i   ≤   1 0 6 ) (1 ≤ w_i,  h_i ≤ 10^6) (1wi,hi106)

输出

  • 序列的长度
  • 序列内容( i d id id即为输入顺序)

思路

  • 贪心:将信封按照宽度(首选排序项)和高度排序,然后按次序选择。问题:可能存在有一封信封,宽度很小但高度很高使得后续的信封都不能装,这时候就应该放弃这封信封选择宽度大一点但是高度相对小一点的。
动态规划:
  1. 考虑 d p dp dp,设 d p [ i ] dp[i] dp[i] 为从 1 1 1 i i i 此时 i i i 能取得的最好的情况
  2. 考虑这个最好的情况需要存放哪些值
struct Node
{
	int w;
	int h;		//高度和宽度之后比较时需要用到
	int num;	//序列最长长度
	int pre;	//最后得到序列需要从后向前迭代
	int id;	    //因为排序会打乱id
};
  1. 如何遍历:每次遍历到 i i i 时考虑比它小的坐标 1 − j 1-j 1j。判断是否能在 j j j 后面再加一个 i i i。这样遍历去取得最大值。
  2. 注意排序必不可少。因为同样序列可能顺序不同导致结果不同,所以一定保证 w w w 或者 h h h 小的在前面。可以等价为,因为宽度已经排好序,就是求高度的最长上升子序列

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn = 5000 + 15;

struct Node
{
	int w;
	int h;
	int num;
	int pre;
	int id;
};
Node dp[maxn], a[maxn];

bool cmp(const Node& A, const Node& B)
{
    if (A.w != B.w)
        return A.w < B.w;
    else
        return A.h < B.h;
}

int main()
{
	int n, width, height;
	cin >> n >> width >> height;

    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    int w, h;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> a[i].w >> a[i].h;
            a[i].id = i;
        }

    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
		    if (a[i].w <= width || a[i].h <= height)
                continue;
            else
            {
                dp[i].w = a[i].w;
                dp[i].h = a[i].h;
                dp[i].num = 1;
                dp[i].pre = 0;
                dp[i].id = a[i].id;
            }

		    for (int j = 1; j < i; j++)
            {
                if (dp[j].num > 0 && a[i].w > dp[j].w && a[i].h > dp[j].h && dp[j].num + 1 > dp[i].num)
                {
                    dp[i].pre = j;
                    dp[i].num = dp[j].num + 1;
                    dp[i].w = a[i].w;
                    dp[i].h = a[i].h;
                    dp[i].id = a[i].id;
                }

            }
            //printf("dp[%d].num=%d\t", i, dp[i].num);
		}

	int Max = 0;
	int id = 0;

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (dp[i].num > Max)
		{
			id = i;
			Max = dp[i].num;
		}
	}

	vector<int> ans;
	for (int i = id; i != 0; i = dp[i].pre)
		ans.push_back(dp[i].id);

	cout << Max << endl;

	for (int i = ans.size() - 1; i >= 0; i--)
		cout << ans[i] << " ";
	cout << endl;

	return 0;
}

  • 好难受啊,最近在codeblocks和预览时的格式明明没有问题,为什么显示的时候就格式一团糟啊……

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