Codeforces 4D. Mysterious Present

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题目大意

• 有 $1$ 封信和 $n$ 封信封。信和信封都有宽度 $w$ 和高度 $h$，信装到信封里，信封再装到另一个信封里，最后求一个信封序列$A=\{a_1,a_2,...,a_n\}$，表示第 $i$ 封信的宽度和高度都严格大于第 $i-1$ 封。求使得这个序列最长的方案。

输入

• $n$（信封数量），$w,h$为信的宽度和高度$(1\le n\le 5000,1\le w,h\le 10^6)$
• n行 $w_i,hi$ 表示第 $i$ 封信的宽度和高度$(1\le w_i,h_i\le 10^6)$

输出

• 序列的长度
• 序列内容（$id$即为输入顺序）

思路

• 贪心：将信封按照宽度（首选排序项）和高度排序，然后按次序选择。问题：可能存在有一封信封，宽度很小但高度很高使得后续的信封都不能装，这时候就应该放弃这封信封选择宽度大一点但是高度相对小一点的。

动态规划：

1. 考虑 $dp$，设 $dp[i]$ 为从 $1$ 到 $i$ 此时 $i$ 能取得的最好的情况
2. 考虑这个最好的情况需要存放哪些值

struct Node
{
	int w;
	int h;		//高度和宽度之后比较时需要用到
	int num;	//序列最长长度
	int pre;	//最后得到序列需要从后向前迭代
	int id;	    //因为排序会打乱id
};

3. 如何遍历：每次遍历到 $i$ 时考虑比它小的坐标$1-j$。判断是否能在 $j$ 后面再加一个 $i$。这样遍历去取得最大值。
4. 注意排序必不可少。因为同样序列可能顺序不同导致结果不同，所以一定保证 $w$ 或者 $h$ 小的在前面。可以等价为，因为宽度已经排好序，就是求高度的最长上升子序列。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn = 5000 + 15;

struct Node
{
	int w;
	int h;
	int num;
	int pre;
	int id;
};
Node dp[maxn], a[maxn];

bool cmp(const Node& A, const Node& B)
{
    if (A.w != B.w)
        return A.w < B.w;
    else
        return A.h < B.h;
}

int main()
{
	int n, width, height;
	cin >> n >> width >> height;

    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    int w, h;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> a[i].w >> a[i].h;
            a[i].id = i;
        }

    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
		    if (a[i].w <= width || a[i].h <= height)
                continue;
            else
            {
                dp[i].w = a[i].w;
                dp[i].h = a[i].h;
                dp[i].num = 1;
                dp[i].pre = 0;
                dp[i].id = a[i].id;
            }

		    for (int j = 1; j < i; j++)
            {
                if (dp[j].num > 0 && a[i].w > dp[j].w && a[i].h > dp[j].h && dp[j].num + 1 > dp[i].num)
                {
                    dp[i].pre = j;
                    dp[i].num = dp[j].num + 1;
                    dp[i].w = a[i].w;
                    dp[i].h = a[i].h;
                    dp[i].id = a[i].id;
                }

            }
            //printf("dp[%d].num=%d\t", i, dp[i].num);
		}

	int Max = 0;
	int id = 0;

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (dp[i].num > Max)
		{
			id = i;
			Max = dp[i].num;
		}
	}

	vector<int> ans;
	for (int i = id; i != 0; i = dp[i].pre)
		ans.push_back(dp[i].id);

	cout << Max << endl;

	for (int i = ans.size() - 1; i >= 0; i--)
		cout << ans[i] << " ";
	cout << endl;

	return 0;
}

• 好难受啊，最近在codeblocks和预览时的格式明明没有问题，为什么显示的时候就格式一团糟啊……