2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）解题报告
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被自己蠢哭,去年还能进一下复赛,今年复赛都没戏了...
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Problem 1001 区间的价值
Accept: 0 Submit: 0
Time Limit: 10000/5000 mSec(Java/Others) Memory Limit : 65536 KB
Problem Description
Input
Output
Sample Input
1 6 2 4 4
Sample Output
16
12
12
6
Problem Idea
解题思路:首先,我们可以用RMQ(理论上来说线段树也是可以的,查询O(logn),n次正好为O(nlogn),而ST算法预处理O(nlogn),查询O(1))预处理O(nlogn)出区间最大值,然后枚举区间的最小值点
为了枚举最小值点,我们需要知道每一个点作为最小值点左右可以延伸的最大范围l[i],r[i],求这两个数组可以用dp来做
预处理完之后,枚举最小值点,更新长度为r[i]-l[i]+1的区间的答案
枚举完之后,我们得到了一组值,但这并不是最后的答案
这是因为我们发现假如有一个最优区间,我们一定可以正好处理到或者处理到比这个区间小的区间,也就是说我们求的区间最大的值具有向下的包含性
举例来说,假如当前处理的区间为l[i],r[i],得到了答案ans,那么任何长度小于等于r[l]-l[I]+1的区间的答案都至少为ans
所以我们再用线性的时间递推求出答案即可
题目链接→HDU 5696 区间的价值
Source Code
/*Sherlock and Watson and Adler*/
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include Problem 1003 瞬间移动
Accept: 0 Submit: 0
Time Limit: 4000/2000 mSec(Java/Others) Memory Limit : 65536 KB
Problem Description
有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。
Input
多组测试数据。
Output
一个整数表示答案
Sample Input
Sample Output
Problem Idea
解题思路:除去起点(1,1)和终点(n,m)已经固定,中间能经过的是一个(n-2)*(m-2)的矩阵
然后我们可以在这个矩阵里取0个(就是直接从起点跳到终点)、1个、2个……min(n,m)-2个间接点
而对于取i个间接点,其实就是确定这i个间接点行数与列数有多少种取法
于是,我们得到了组合数公式(假设n
组合数的求解我们可以交给Lucas定理,但是这个公式,我们还需要化简,不然计算100000项的组合数还是会超时
为了让式子看起来更简洁,对于输入的n与m,我们预处理-2,即n-=2,m-=2,这样上述式子就变成了
化简
剩下的就是套Lucas模板了,嫌时间长的还可以进行阶乘预处理
题目链接→HDU 5698 瞬间移动
Source Code
/*Sherlock and Watson and Adler*/
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include /*Sherlock and Watson and Adler*/
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include Problem 1005 区间交
Accept: 0 Submit: 0
Time Limit: 8000/4000 mSec(Java/Others) Memory Limit : 65536 KB
Problem Description
Input
Output
一行表示答案
Sample Input
1 2 3 4 6
4 5
2 5
1 4
Sample Output
Problem Idea
解题思路:此题的做法有很多种,不过有种利用STL来解的做法,我觉得挺巧妙的
首先利用vector将区间分组,将所有具有公共左端点的区间划分成一组,比如[3,7],[3,11],[3,4]等,这些都是一组的
接下来就是利用multiset来进行模拟了(顺带提一句,这里不能用set,而用multiset,是因为set无法存储重复相同的数)
对于当前所在位置i,将所有以i作为左端点的区间右端点值插入multiset(multiset内的数默认从小到大排列)中
若multiset的大小超过了k,那我就删除multiset内最小的值直到小于等于k(之所以删除最小的值,是因为在左端点固定的情况下,右端点越小,会使得区间交的位置数越少)
当且仅当multiset大小恰好等于k,且multiset中当前最小的右端点值≥i时,我们找到了一种符合题目要求的区间取法,于是我们更新答案
当然,在开始的时候,我们需要预处理前n项和sum[n]
题目链接→HDU 5700 区间交
Source Code
/*Sherlock and Watson and Adler*/
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include Problem 1006 中位数计数
Accept: 0 Submit: 0
Time Limit: 12000/6000 mSec(Java/Others) Memory Limit : 65536 KB
Problem Description
中位数定义为所有值从小到大排序后排在正中间的那个数，如果值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
现在有n个数，每个数都是独一无二的，求出每个数在多少个包含其的区间中是中位数。
Input
第一行一个数n(n≤8000)
第二行n个数，0≤每个数≤
Output
N个数，依次表示第i个数在多少包含其的区间中是中位数。
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
Problem Idea
解题思路:很显然,此题O(n^2logn)的暴力做法必然会TLE,所以我们要想办法做到O(n^2)的复杂度
首先对于第i个数,我们从i-1个数开始递减,分别与第i个数进行比较,假设比第i个数大的数的个数即为l,比第i个数小的数的个数即为r,dp[l-r=k]则为[比第i个数大的数的个数]比[比第i个数小的数的个数]多k个的区间个数,那要保证第i个数是区间内的中位数,我只需要在第i个数的右边找有多少个[比第i个数小的数的个数]比[比第i个数大的数的个数]多k个的区间,这样两个区间连接起来,正好[比第i个数大的数的个数]与[比第i个数小的数的个数]一样多,这样,第i个数就是此区间内的中位数
另外,因为数组下标必须为非负整数,故把数组的中心点移至8000,即dp[8000+k],这样就保证了下标一定是符合要求的
题目链接→HDU 5701 中位数计数
Source Code
/*Sherlock and Watson and Adler*/
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include