单源最短路径问题

给定带权有向图G＝(V，E)，其中每条边的权是非负实数。给定V中的一个顶点，称为源。
现在要计算从源到所有其它各顶点的最短路长度，这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。
每条边上标注有字母和数字，在字母旁边的数字为路长。

算法从优先队列中取出具有最小当前路长的结点作为当前扩展结点，并依次检查与当前扩展结点相邻的所有顶点。
剪枝规则：
如果从当前扩展结点i到顶点j有边可达，且从源出发，途经顶点i再到顶点j相应的路径的长度小于当前最优路径长度，则将该顶点作为活结点插入到活结点优先队列中。
算法从优先队列中取出具有最小当前路长的结点作为当前扩展结点，并依次检查与当前扩展结点相邻的所有顶点。
如果从当前扩展结点i到顶点j有边可达，且从源出发，途经顶点i再到顶点j相应的路径的长度小于当前最优路径长度，则将该顶点作为活结点插入到活结点优先队列中。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
class Graphic{
	int n;//图中顶点的个数
	int e;//边的数目
	int **adjmatrix;//邻接矩阵，存储图
	int *dist;//dist[n],存储单元点到其他n-1个顶点的最短路的长度
	int  *prev;//prev[i]=j 存储顶点i 的前驱结点为j , 利用这些前驱结点可以找到源点到顶点i的最短路
	int start;//源点
public:
	Graphic(int n, int e);
	void ShortPath();
	void display();
};
class PathNode{ //放入优先队列中的节点,解空间中的结点
	int i; //解空间中结点的编号。一个结点对应于一条路
	int length;//路的长度。
	friend class Graphic;
public:
	PathNode(int a=0, int b=0):i(a),length(b){}
	bool operator <(PathNode b) const {//定义优先关系函数
		return length>b.length;
 	}
};
Graphic::Graphic(int n, int e){
	this->n=n;	this->e=e;
	adjmatrix=new int*[n+1];
	dist=new int[n+1];	prev=new int[n+1];
	for(int i=1;i<=n;i++)	adjmatrix[i]=new int[n+1];
	cout<<"输入源点编号：";	cin>>start;
	cout<<"请输入e条边"<<endl;
	for(i=1;i<=n;i++){ //邻接矩阵初始化
		for(int j=1;j<=n;j++)
			adjmatrix[i][j]=-1;  //两个顶点之间没有边
		adjmatrix[i][i]=0;
	}
	for( i=0;i<e;i++)	{
		int a, b,length;
		cin>>a>>b>>length; //输入一条边所依附的两个顶点和这条边的长度
		adjmatrix[a][b]=length; //有向图
		dist[i]=99999; //最短路赋初值
		prev[i]=start;
	}
};
void Graphic::ShortPath() { 
  priority_queue<PathNode> q;
  PathNode first,next;
  first.i=start;  //计算顶点v到其它顶点的最短路
  first.length=0;
  prev[start]=0;	dist[start]=0;	q.push(first);
  while(true)	{
     if(q.empty())	 break;
        first=q.top(); q.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++){// 搜索孩子结点，并将可行的结点插入优先队列
           if(adjmatrix[first.i][i]>0 && (first.length+adjmatrix[first.i][i])<dist[i]){	dist[i]=first.length+adjmatrix[first.i][i];
	prev[i]=first.i;
	next.i=i;
	next.length=dist[i];
	q.push(next);
         }
              }
                 }
                    }
        void Graphic::display(){
        for (int i=1;i<=n;i++)       {
	cout<<"源点1 到顶点"<<i<<"的最短路长度为"<<dist[i]<<"如下：";
	int j;
	j=i;
	cout<<j;
	while(j)	{
		cout<<"->"<<prev[j];
		j=prev[j];
	}
	cout<<endl;
      }
}
int main(){
	int n,e;
	cin>>n>>e;
	Graphic g(n,e);
	g.ShortPath();
	g.display();
	return 0;
}