【ZJOI 2006】三色二叉树

题目描述

算法分析

显然是树形DP，可以在状态转移的过程中顺便把树给建出来，定义 f[i][j] f [ i ] [ j ] 为当节点 i i 被染成颜色 j j 时，以 i i 为根的子树中最多有多少个节点被染成绿色， g[i][j] g [ i ] [ j ] 定义为对应的最小值，设计对应的状态转移方程即可。

两者可以按照建树的顺序一起转移，以提高时间效率，优化后的时间复杂度为 O(n) O ( n ) 。

代码实现

#include 
#include 
const int maxn=500005;
char s[maxn];int now,mx[maxn][3],mn[maxn][3];
void dp(int x) {
    now=std::max(now,x);
    if(s[x]=='0') {
        mx[x][0]=mn[x][0]=0;
        mx[x][1]=mn[x][1]=1;
        mx[x][2]=mn[x][2]=0;
    }
    else if(s[x]=='1') {
        int lch=x+1;dp(lch);
        mx[x][0]=std::max(mx[lch][1],mx[lch][2]);
        mn[x][0]=std::min(mn[lch][1],mn[lch][2]);
        mx[x][1]=std::max(mx[lch][0]+1,mx[lch][2]+1);
        mn[x][1]=std::min(mn[lch][0]+1,mn[lch][2]+1);
        mx[x][2]=std::max(mx[lch][0],mx[lch][1]);
        mn[x][2]=std::min(mn[lch][0],mn[lch][1]);
    }
    else if(s[x]=='2') {
        int lch=x+1;dp(lch);int rch=now+1;dp(rch);
        mx[x][0]=std::max(mx[lch][1]+mx[rch][2],mx[lch][2]+mx[rch][1]);
        mn[x][0]=std::min(mn[lch][1]+mn[rch][2],mn[lch][2]+mn[rch][1]);
        mx[x][1]=std::max(mx[lch][0]+mx[rch][2]+1,mx[lch][2]+mx[rch][0]+1);
        mn[x][1]=std::min(mn[lch][0]+mn[rch][2]+1,mn[lch][2]+mn[rch][0]+1);
        mx[x][2]=std::max(mx[lch][0]+mx[rch][1],mx[lch][1]+mx[rch][0]);
        mn[x][2]=std::min(mn[lch][0]+mn[rch][1],mn[lch][1]+mn[rch][0]);
    }
}
int main() {
    scanf("%s",s);dp(0);
    printf("%d %d\n",std::max(mx[0][0],std::max(mx[0][1],mx[0][2])),std::min(mn[0][0],std::min(mn[0][1],mn[0][2])));
    return 0;
}