8.2学长讲解（数论入门）

相应题目链接：https://vjudge.net/contest/175786#overview

1.线性筛选素数：参考http://blog.csdn.net/zhang20072844/article/details/7647763

#include N 100000+5
int prime[N];
bool s[N];
void Prime()
{
    int i,j,k,t;
    //判断是否素数
    for (i=2; i<=N; i+=2) s[i]=0;
    for (i=1; i<=N; i+=2) s[i]=1;
    s[1]=0;
    s[2]=1;
    for (i=3; i<=sqrt(N); i+=2) 
    {
        if (s[i])
        {
            k=2*i;//应为所有偶数已经剔除，所以此处t=3*i（相当于）也就是此次剔除的仍是奇数，所以避免了重复剔除偶数，速度快。
            t=i+k;
            while (t<=N)
            {
                s[t]=0;
                t=t+k;
            }
        }
    }
    //素数打表
    k=1;
    prime[1]=2;
    for (i=3; i<=N; i+=2)
    {
        if (s[i]==1)
        {
            k++;
            prime[k]=i;
        }
    }
}

2.快速幂：

int pow(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*a;
        a=a*a;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}

3.欧几里德gcd+求乘法逆元x：（ax+by=c//ax=c+by）

通解
 x = x0 + (b/gcd)*t
 y = y0 - (a/gcd)*t

int e_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int gcd=e_gcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return gcd;
}
int main()
{
    int x,y,c;
    cin>>a>>b; //ax+by=c
    gcd=e_gcd(a,b,x,y);
    if(c%gcd!=0)
        puts("无解");
    else
    {
        x=x*(c/gcd);
        printf("%d\n",(x%b+b)%b);
    }
}

4.Lucas求c（n,m）%p （n>10e6用）
Lucas(n,m,p)=C(n%p,m%p)* Lucas(n/p,m/p,p)

#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
int t;
LL pow(LL a,LL b,LL p)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}
LL C(LL n, LL m,LL p)
{
    LL i;
    if(m==0)
        return 1;
    if(m>n-m)
        m=n-m;
    LL up=1,down=1;
    for(i=1; i<=m; i++)
    {
        up=(up*(n-i+1))%p;
        down=(down*i)%p;
    }
    return up*pow(down,p-2,p)%p;
}
LL lucas(LL n,LL m,LL p)
{
    if(m==0)
        return 1;
    return C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p);
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    LL m,n,p;
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
        printf("%lld\n",lucas(n,m,p));
    }
    return 0;
}

5.筛选欧拉函数
参考：http://blog.csdn.net/sentimental_dog/article/details/52002608

void init()
{
    euler[1]=1;
    for(int i=2; i