【ACM-ICPC 2018 南京现场赛 】 J.Prime Game ---- 思维+素数筛

题目：

做法： 计算出来每个数的质因子在各个区间的贡献。
以第二组样例为例：

第一个元素的素因子2：
它能贡献的区间有[1,1]，[1,2]，……，[1,10] 10个区间
第一个元素的素因子3：
它能贡献的区间有[1,1]，[1,2]，……，[1,10] 10个区间
当前sum = 10+10
第二个元素的素因子7：
它能贡献的区间有[1,2]，[1,3]，……，[1,10] 9个区间
它能贡献的区间有[2,2]，[2,3]，……，[2,10] 9个区间
当前sum = 10+10 +9*2
同理第三个元素的素因子5算好后 sum = 10+10+9*2+8*3
当考虑第四元素的素因子5时，发现i = 3时的素因子5
在区间:
[1,3]，[1,4]，……，[1,10]
[2,3]，[2,4]，……，[2,10]
[3,3]，[3,4]，……，[3,10]
这3*8个区间中已经贡献过，所以我们从当前i = 4位置向后考虑 这个位置的素因子5对区间的贡献为 7
sum = 10+10+9*2+8*3+7

最终到n = 10，sum = 10+10+9*2+8*3+7+6*4+5*5+4+0+2*4+1+3=134
依次向后推理，我们现在每个素因子i贡献公式为：

$an{s}_i=(n-prime[i][pos]+1)\ast (prime[i][pos]-prime[i][pos-1])$
所以我们分解出质因子，把他们的位置放进vector, 扫一遍素数即可

代码

#include
using namespace std;

#define IO          ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define pb(x)       push_back(x)
#define sz(x)       (int)(x).size()
#define sc(x)       scanf("%d",&x)
#define abs(x)      ((x)<0 ? -(x) : x)
#define all(x)      x.begin(),x.end()
#define mk(x,y)     make_pair(x,y)
#define fin         freopen("in.txt","r",stdin)
#define fout        freopen("out.txt","w",stdout)

typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
const double PI = 4*atan(1.0);
const int maxm = 1e8+5;
const int maxn = 1e6+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 1ll<<62;

int a[maxn],n,tot;
int prime[maxn];
bool isprime[maxn];
vector<ll> vec[maxn];
void prime_table()
{
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    isprime[0] = isprime[1] = false;
    for(ll i=2;i<maxn;i++){
        prime[tot++] = i;
        if(isprime[i]){
            for(ll j=i*i;j<maxn;j+=i)
                isprime[j] = false;
        }
    }
}
void dec(int pos)
{
    int t = a[pos];
    for(int j=0;j<tot && prime[j]*prime[j]<=t;j++)
    {
        if(t%prime[j] == 0){
            vec[prime[j]].pb(pos);
            while(t%prime[j] == 0) t/=prime[j];
        }
    }
    if(t>1) vec[t].pb(pos);
}
int main()
{
    // fin;
    IO;
    prime_table();
    cin>>n;
    for(int i=2;i<maxn;i++) vec[i].pb(0);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) dec(i);
    ll res = 0;
    for(int i=0;i<tot;i++){
        for(int j=1;j<sz(vec[prime[i]]);j++){
            res = res+1ll*(vec[prime[i]][j] - vec[prime[i]][j-1])*1ll*(n-vec[prime[i]][j]+1); 
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}