算法导论Ch1-Ch2

第一章~第二章：

1. 几种常见的排序方法

1.1 插入排序

#!/usr/bin/env python # -*- coding:UTF-8 -*- '''CLRS p10'''   def insertion_sort(A):     for j in range(1,len(A),1):         key = A[j]         i = j-1         while i >= 0 and A[i] > key:             A[i+1] = A[i]             i = i-1         A[i+1] = key   if  __name__ == '__main__':     A = [9,3,5,2,3,5,7,8,9,1]     insertion_sort(A)

 

1.2 选择排序

#!/usr/bin/env python # -*- coding:UTF-8 -*- '''CLRS p16'''   def selection_sort(A):     i = 0     while i < len(A)-1:         minIndex = i         minA = A[i]         for j in range(i,len(A),1):             if minA > A[j]:                 minA = A[j]                 minIndex = j         tmp = A[i]         A[i] = A[minIndex]         A[minIndex] = tmp         i += 1                if  __name__ == '__main__':     A = [9,3,5,2,3,5,7,8,9,1]     selection_sort(A)

 

1.3 归并排序

#!/usr/bin/env python # -*- coding:UTF-8 -*- import math '''CLRS p16''' def merge(A,p,q,r):     n1 = q - p + 1     n2 = r - q     L = A[p:q+1]     R = A[q+1:r+1]     L.append(float("inf"))     R.append(float("inf"))     i = 0     j = 0     for k in range(p,r+1,1):         if L[i] <= R[j]:             A[k] = L[i]             i +=1         else:             A[k] = R[j]             j += 1      def merge_sort(A,p,r):     if p < r:         q = math.floor((p+r)/2)         merge_sort(A,p,q)         merge_sort(A,q+1,r)         merge(A,p,q,r)          if  __name__ == '__main__':     A = [9,3,5,2,3,5,7,8,9,1,11,20,0,2]     print(A)     merge_sort(A,0,len(A)-1)     print(A)

 

1.4 冒泡排序

#!/usr/bin/env python # -*- coding:UTF-8 -*- '''CLRS p23''' def bubble_sort(A):     for i in range(0,len(A)-1,1):         for j in range(len(A)-1, i,-1):             if A[j] < A[j-1]:                 tmp = A[j]                 A[j] = A[j-1]                 A[j-1] = tmp   if  __name__ == '__main__':     A = [9,3,5,2,3,5,7,8,9,1,11,20,0,2]     bubble_sort(A)

 

2. 循环不变式

帮助理解算法的正确性。

初始化：循环的第一次迭代之前，它为真。

保持：如果循环的某次迭代之前它为真，那么下次迭代之前它仍然为真。

终止：在循环终止时，不变式为我们提供一个有用的性质，该性质有助于证明算法是正确的。

3. 分治法

分解：原问题分解为若干子问题，这些子问题是原问题的规模较小的实例。

解决：解决这些子问题，递归解决各个子问题。若子问题规模足够小，则直接求解。

合并：这些子问题的解成为原问题的解。

4. 几种增长极比较

未定式极限的洛必达法则

 

转载于:https://www.cnblogs.com/sunnypoem/p/10864034.html