贪心算法之单源最短路径问题

给定带权有向图G=(V,E),其中每条边的权都是非负数。给定一个起始顶点，成为源。计算从源到所有其他定点的最短路径长度。路径长度是各边权重之和。该问题称为单源最短路径问题。
基本思想：Dijkstra算法（迪杰斯特拉算法）是解单源最短路径问题的贪心算法。
Dijkstra算法特点：以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止，是一种广度优先搜索方法。
Dijkstra算法原理：最优子路径存在(贪心算法的最优子结构性质)。假设S→F存在一条最短路径SF，且该路径经过点A，那么SA子路径一定是S→A的最短路径。
该算法的时间复杂度是o（n^2）.

实例：
1、带权有向图，从0源起始，计算最短路径长度。

加入S集合中顶点的顺序：{0，4，2，3，1}
步骤：
（1）先建立两个集合：用来存已经找到的最短路径的结点即S={}；用来存未找到的最短路径的结点即U={}。S 和U互补，S U U=全集（所有结点），当U为空时，算法结束，找到最短路径。
（2）若源与点i直接相连，则dist[i]等于权重，若源与i不直接相连，则dist[i]=∞。
（3）建立数组dist[i],存源到i点的距离，选取最小的dist[i]存入到S中，将i从U中移除。随着找到的路径结点更新源i 到未找到点的距离dist[i]。若点i已经在S中之后将不再更新dist[i].
（4）重复（3）步骤，直到U为空时，结束算法。
上图中左图是带权有向图，其中路线上的值为点到点的权重，右表是Dijkstra算法的迭代过程，每次迭代选取红色圆圈的结点从U移到S,并根据S中已有结点更新源到i的距离dist[i].迭代终止的条件是U为空。

Dijkstra算法的重点：需要选取最小的dist[i]和根据找到的结点更新dist[i].

2、带权有向图，从0源起始，计算最短路径长度。

加入S集合中顶点的顺序：{0，1，3，2，4}
3、带权有向图，从1源起始，计算最短路径长度。

加入S集合中顶点的顺序：{1，2，4，3，5}