UVA11077 - Find the Permutations

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https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2018

题解

这题主要难在它的数学建模
这题可以看成图论
对于一个置换，我可以把它看作一张有向图，每个节点的出度和入读都为$1$，这样的图只能是若干个环，而且每种不同形态的图都和一个置换一一对应
假设一共有$x$个环，那么这张图对应的排列的交换次数就是$N-x$
所以最终就是问你有多少种不同的图，使得环数等于$N-k$
考虑每次加入第$i$个节点，$f(i,j)$表示$i$个结点且有$j$个环的图有多少种
加入一个结点时，这个点要么自己成一个环，要么丢到别的环里去（可以接到任何一个点的后面）
$f(i,j)=f(i-1,j-1)+f(i-1,j)\ast (i-1)$

代码

//图论、置换、DP 
#include 
#define maxn 30
#define ull unsigned long long
using namespace std;
ull ans, f[maxn][maxn], N, k;
int main()
{
	ull i, j;
	f[0][0]=1;
	for(i=1;i<maxn;i++)
	{
		for(j=1;j<=i;j++)f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*(i-1);
	}
	while(cin>>N>>k,N)
	{
		cout<<f[N][N-k]<<endl;
	}
	return 0;
}