孙子定理

问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何

首先要了解两个重要定理

定理1：几个数相加，如果只有一个加数，不能被数a整除，而其他加数均能被数a整除，那么它们的和，就不能被整数a整除。

定理2：二数不能整除，若被除数扩大（或缩小）了几倍，而除数不变，则其余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数（余数必小于除数）。

运用扩展欧几里得的乘法逆元可得模板：

typedef long long ll;

ll e_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a; 
    }
    int ans=e_gcd(b,a%b,y,x)
    y-=x*(a/b);
    return ans;
}//扩展欧几里得的模板

ll c_remainder(ll a[],ll w[],ll len)//a[]存放余数w[]存放两两互质的数
{
   ll i,d,x,y,m,n,ret;
   ret=0;
   n=1;
   for(i=0;i*=w[i];//公倍数 
     for(i=0;im=n/w[i];
      d=Extended_Euclid(w[i],m,x,y);
     ret=(ret+y*m*a[i])%n;//ret  基础之和 其中  
     /*至于为什么是 y 呢
     m%w[i]=y-->m=y+w[i]x-->1=y(1/m)+x*w[i]/m; 
     s所以求出特解：y=y*m; */ 
     }
    return (n+ret%n)%n;
}