CodeForces Educational Codeforces Round 59 题解

菜了菜了……后三题居然考场上毫无思路……%爆HYX

A：Digits Sequence Dividing （1107A）

乍一看是一道很难的题目，DP啊什么的……实际上只要把第一个数字单独拿出来，如果后面是两位数以上，那一定比一位数要大，满足条件；如果后面只剩一个数字，只要比较一下大小就好了。

B：Digital root （1107B）

有一个前置知识（找规律也可发现），就是一个数字在按照题目那么操作直到剩下最后一个数字，那么这个数字就是原数字模9的余数……

有了这个知识，就能知道答案就是9的（k-1）倍数加上x了。

C：Brutality（1107C）

既然连打k个会炸，就只要考虑连续k个以上的段里面留下k个最大的就好了，用一个堆，从左到右扫一遍，发现这一段结束了就从堆里拿完或者拿k个，加到答案上就OK了。

D：Compression（1107D）

观察发现，就是要把原来的矩阵划分成若干完全相同的小块。因为要划分，所以无论横竖，对于一段连续相同的长度来说，最终答案一定是这段长度的因数。所以只要暴力找出所有的连续的长度，求一个最大公约数就是答案了。

E：Vasya and Binary String（1107E）

很明显是DP题，不过这个DP比较骚（或者我太菜了看不出来QwQ）。

首先预处理出一个g[i]数组表示连续i个相同数字消掉的最优答案。f[i][j][k]表示从第i个到第j个全部弄完，前面（包括第i个）和第i个一样的有连续k个数字的答案，那么转移就是，可以把第一个单独列出去和前k个一起消掉，就是g[k]+f[i+1][j][1]；也可以枚举一个l，当第l个数字等于第i个数字的时候，先把i+1到l-1消掉，然后把第l个和第i个凑到一起，看看接下来怎么搞，就是f[i+1][l-1][1]+f[l][j][k+1]，转移的时候只要取最大的方案就可以了，最后答案就是f[1][n][1]，这样效率是的。

F：Vasya and Endless Credits（1107F）

待补……据说是二分图最大权匹配。

G：Vasya and Maximum Profit（1107G）

这题我知道两种写法。

两种写法都需要的预处理是对a-c[i]做一个前缀和，假设为s[i]，那么答案就是s[r]-s[l-1]-max(gap)。

一种是用笛卡尔树，利用笛卡尔树确定每一个gap能够影响到的范围，在这个范围内用RMQ找到最小的s[l-1]和最大的s[r]，算出答案，对每个gap都找到这么一个答案，最大的就是答案了，笛卡尔树部分效率，RMQ部分效率。

另一种是用线段树，考虑枚举右端点，那么需要找到的就是最小的左端点，再考虑gap的影响，他每次能影响到的范围就是到前面第一个比他大的gap为止。因此，我们使用一个单调栈来维护gap，每次找到gap要更新的范围和需要更新的差值，加到前缀和的序列上面，全部操作完之后，找到前面的最小值就可以了，总效率。