数据结构与算法之美（个人笔记）- 算法性能分析_复杂度分析（下）

本人在购买极客学院王争老师的《数据结构与算法之美》后，觉得里面的内容还不错，适合新手入门，故将自己的学习笔记整理了下，做个记录，供学习使用，另里面存在个人理解，难保会有差错，欢迎大家在评论区讨论，侵删。
极客学院专栏地址：https://time.geekbang.org/column/intro/126?gk_activity=0

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笔记目录： https://blog.csdn.net/lxfHaHaHa/article/details/101039494

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时间复杂度又分为最好情况时间复杂度（best case time complexity）、最坏情况时间复杂度（worst case time complexity）、平均情况时间复杂度（average case time complexity）、均摊时间复杂度（amortized time complexity）

一个例子：

// n 表示数组 array 的长度 
int find(int[] array, int n, int x) {   
	int i = 0;   
	int pos = -1;   
	for (; i < n; ++i) {     
		if (array[i] == x) {        
			pos = i;        
			break;     
		}   
	}   
	return pos; 
}

这里x有可能在数组里面，也可能不在数组里面，最好的情况是在第一个位置就找到了，最坏的情况要最后一位，即：

• 最好情况时间复杂度：O(1) — 第一位就找到
• 最坏情况时间复杂度：O(n) — 要全部遍历完
• 平均情况时间复杂度：有两种可能，在或者不在，在的话，n个位置都有可能，分别是1/2n的可能性，分别要走1到n步；不在的话，是1/2的可能，时间复杂度是n。故如下：
  
• 均摊时间复杂度：其实就是特殊情况下的平均情况时间复杂度，举个例子：

// array 表示一个长度为 n 的数组 
// 代码中的 array.length 就等于 n 
int[] array = new int[n]; 
int count = 0;
void insert(int val) {    
	if (count == array.length) {       
		int sum = 0;       
		for (int i = 0; i < array.length; ++i) {          
			sum = sum + array[i];       
		}       
		array[0] = sum;       
		count = 1;    
	}    
	array[count] = val;    
	++count; 
}

这里最好为O(1)，最坏为O(n），平均为：

均摊：每一次 O(n) 的插入操作，都会跟着 n-1 次 O(1) 的插入操作，所以把耗时多的那次操作均摊到接下来的 n-1 次耗时少的操作上，均摊下来，这一组连续的操作的均摊时间复杂度就是 O(1)。这就是均摊分析的大致思路。
均摊总结：对一个数据结构进行一组连续操作中，大部分情况下时间复杂度都很低，只有个别情况下时间复杂度比较高，而且这些操作之间存在前后连贯的时序关系，这个时候，我们就可以将这一组操作放在一块儿分析，看是否能将较高时间复杂度那次操作的耗时，平摊到其他那些时间复杂度比较低的操作上。而且，在能够应用均摊时间复杂度分析的场合，一般均摊时间复杂度就等于最好情况时间复杂度。