高斯消元求解多元一次方程组

最近刚接触高斯消元，懂得不多，但是这玩意琢磨起来很有意思。

我们把一系列方程 a1x1+b1x2+c1x3+`````=M1           a2x1+b2x2+c2x3+````=M2             a3x1+b3x2+c3x3+````=M3

看成是矩阵:

{a1 b1 c1 ````}        {x1}                     {M1}

{a2 b2 c2 ````}   *    {x2}       =           {M2}

{a3 b3 c3 ````}        {x3}                     {M3}

然后，把矩阵变成.

{a1 b1 c1 ````|M1}

{a2 b2 c2 ````|M2}

{a3 b3 c3 ````|M3}

然后就可以把矩阵化为上三角。

最后一排一定是xn=Mn,然后求解倒数第二排，由于解出了一个元，就是一元一次方程了。     然后依次类推可以倒着解出所有的x1,x2,x3,`````

这就是高斯消元的基本原理。

具体算法：

然后我手写了一个求解多元一次方程的cpp.

(本人蒟蒻，大神勿喷)

测试效果:

然后是源码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1000;
int n;//n个方程 
int m;//总的可解方程个数 
double f[maxn][maxn];
int tot;//自由元的个数
int is[maxn];//是否自由元 
double x[maxn];
void init()
{
	tot=0;
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(is,0,sizeof(is));
}
void solve()
{
	int k=1;
	int j;
	for(int i=1;;i++)
	{
		if(i==n+1)
		{
			for(int j=k;j<=n;j++)
			if(f[j][n+1]!=0)
			{
				printf("无解\n");
				return ;
			}
			m=k-1;
			return ;
		}
		for(j=k;j<=n;j++)if(f[j][i])break;
		if(j==n+1)
		{
			is[i]=++tot;
			continue;
		}
		swap(f[j],f[k]);
		for(int j=k+1;j<=n;j++)
		{
			if(f[j][i])
			{
				double t=f[j][i]/f[k][i];
				for(int l=i;l<=n+1;l++)f[j][l]=f[k][l]*t-f[j][l];
			}
		}
		k++;
		if(k>n)break;
	}
	m=n;
}
void get_ans()
{
	if(tot>=1)
	{
		puts("存在自由元，不予解决\n");
		return ;
	}
	for(int i=m;i;i--)
	{
		x[i]=f[i][n+1];
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			x[i]-=x[j]*f[i][j];
		}
		x[i]/=f[i][i];
	}
}
int main()
{
	puts("请输入方程的元数:");
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)//每个方程 
	{
		printf("请输入第  ‘%d ’ 个方程的每个未知数的系数:",i);
		for(int j=1;j<=n;j++)//输入每个方程的每个未知数前面的系数 
		{
			scanf("%lf",&f[i][j]);
		}
		puts("请输入该方程的解:");
		scanf("%lf",&f[i][n+1]);
	}
	solve();
	get_ans();
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("x[%d]  :%lf\n",i,x[i]);
	return 0;
}