01 tensorflow中张量维度—Shape参数理解

\quad 在tensorflow中所有数据都是以张量(tensor)这种数据结构的形式表示。初学tensorflow,对于张量维度的理解，做一些笔记。
\quad 先举个栗子：

import tensorflow as tf

a = tf.constant([1.0, 2.0], name='a')
b = tf.constant([2.0, 3.0], name='b')
result = tf.add(a, b, name='add')

print(result)

\quad 运行结果：

Tensor("add:0", shape=(2,), dtype=float32)

\quad 输出是一个tensor，这个没有疑问，让我纳闷的是为什么输出是$\text{shape=(2,)}$。但是在我的直观理解中，不是应该输出$\text{shape=(1,2)}$吗？表示一行两列。
\quad 之后查阅了一些资料，发现张量的维度shape的参数，不是像矩阵的shape那样。应该这样理解：shape参数的个数应为维度数，每一个参数的值代表该维度上的长度。
\quad 比如上面栗子中的shape=(2,)，在括号内只有一个参数，说明张量result的维度是1，参数值是2，表示在这个维度上有两个值。即张量result是一个一维数组，这个数组的长度是2。
\quad 再多举几个栗子：

a = tf.constant(1)
b = tf.constant([1, 2, 3])
c = tf.constant([[1,2],[3,4],[5,6]])
d = tf.constant([[[1,2],[3,4]],[[5,6],[7,8]]])
e = tf.constant([[[1,2,3],[4,5,6]]])

print("a:",a)
print("b:",b)
print("c:",c)
print("d:",d)
print("e:",e)

\quad 运行结果：

a: Tensor("Const_164:0", shape=(), dtype=int32)
b: Tensor("Const_165:0", shape=(3,), dtype=int32)
c: Tensor("Const_166:0", shape=(3, 2), dtype=int32)
d: Tensor("Const_167:0", shape=(2, 2, 2), dtype=int32)
e: Tensor("Const_168:0", shape=(1, 2, 3), dtype=int32)

a：维度为0的一个标量
b：维度为1，长度为3
c：维度为2，第一个维度长度为3，第二个维度长度为2
d：维度为3，第一个维度长度为2，第二个维度长度为2，第三个维度长度为2
e：维度为3，第一个维度长度为1，第二个维度长度为2，第三个维度长度为3

\quad 其中第几个维度的长度，就是左数第几个中括号组之间的元素总数量

\quad 再举几个栗子：

1. $对于e:[[[1,2,3],[4,5,6]]]$

   $$\begin{gathered} 第一个维度：第一个括号内的元素是:\underset{element}{[[1,2,3],[4,5,6]]}， \\ 所以第一维长度是1。 \end{gathered}$$

   $$\begin{gathered} 第二个维度：第二个括号内的元素是:\underset{element}{[1,2,3]},\underset{element}{[4,5,6]}， \\ 所以第二维长度是2。 \end{gathered}$$

   $$\begin{gathered} 第三个维度：第三个括号内的元素是:\underset{element}{1},\underset{element}{2},\underset{element}{3}， \\ 所以第三维长度是3。 \end{gathered}$$

2. $对于d:[[[1,2],[3,4]],[[1,2],[3,4]]]$

   $$\begin{gathered} 第一个维度：第一个括号内的元素是:\underset{element}{[[1,2],[3,4]]},\underset{element}{[[5,6],[7,8]]} \\ 所以第一维长度是2。 \end{gathered}$$

   $$\begin{gathered} 第二个维度：第二个括号内的元素是:\underset{element}{[1,2]},\underset{element}{[3,4]} \\ 所以第二维长度是2。 \end{gathered}$$

   $$\begin{gathered} 第三个维度：第三个括号内的元素是:\underset{element}{1},\underset{element}{2} \\ 所以第三维长度是2。 \end{gathered}$$

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补充：个人觉得关于tensor讲的比较好的一篇文章：
你真的懂TensorFlow吗？Tensor是神马？为什么还会Flow?