AtCoder Beginner Contest 142 题解

AtCoder Beginner Contest 142 题解

A.Odds of Oddness

◇题目传送门◆

题目大意

给定一个数$N$，求从$1$到$N$中的数中抽出一个奇数的概率是多少。

分析

水题。

参考程序

#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
#ifdef LOACL
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	int N;
	scanf("%d" ,&N);
	int tmp = 0;
	for(int i = 1; i <= N; i++)
		if(i % 2) tmp++;
	printf("%f", 1.0 * tmp / N);
	return 0;
}

B.Roller Coaster

◇题目传送门◆

题目大意

找出比一个序列中比$K$大的的数的个数

分析

水题，扫一遍就够了。

参考程序

#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
#ifdef LOACL
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	int N, t, cnt = 0;
	scanf("%d %d", &N, &t);
	for(int i = 1; i <= N; i++) {
		int x;
		scanf("%d", &x);
		if(x >= t) cnt++;
	}
	printf("%d\n", cnt);
	return 0;
}

C.Go to School

◇题目传送门◆

题目大意

给定一个学校里学生来的时间点，求将每个学生按时间顺序排序后输出编号。

分析

将每个数的编号记下来后排序输出即可。

参考程序

#include 
#include 
using namespace std;

const int Maxn = 1e5;

struct Node {
	int val, id;
	bool operator < (const Node &rhs) const {return val < rhs.val;}
};

int N;
Node A[Maxn + 5];

int main() {
#ifdef LOACL
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	scanf("%d", &N);
	for(int i = 1; i <= N; i++)
		scanf("%d", &A[i].val), A[i].id = i;
	sort(A + 1, A + N + 1);
	for(int i = 1; i <= N; i++)
		printf("%d ", A[i].id);
	return 0;
}

D.Disjoint Set of Common Divisors

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题目大意

给定两个数$A,B$，要求选出$\gcd (A,B)$中的任意的因数，使得这些因数互素。求最多可以选多少个因数。

分析

简单分析一下就可以发现，我们要选的数就是$\gcd (A,B)$中的不同的质因数个数+1即可（1也可以算在里面）。

参考程序

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int Maxn = 1e6;

ll GCD(ll x, ll y) {
	if(y == 0) return x;
	return GCD(y, x % y);
}

int main() {
#ifdef LOACL
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	ll x, y;
	scanf("%lld %lld", &x, &y);
	int cnt = 1;
	ll g = GCD(x, y);
	for(ll i = 2; i * i <= g; i++) {
		if(g % i == 0)cnt++;
		while(g % i == 0) g /= i;
	}
	if(g > 1) cnt++;
	printf("%d\n", cnt);
	return 0;
}

E.Get Everything

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题目大意

有$M$把钥匙和$N$个箱子，使用第$i$把钥匙需要$A_i$的代价，但能打开$B_i$个箱子（箱子的编号给定），求出打开所有的箱子需要的代价。

分析

考虑到$N$极其小，所以我们可以考虑状压。

定义状态$f(i,S)$为用前$i$把钥匙，打开在集合$S$中的箱子所用的最小代价。

转移显然，看程序就是了。

参考程序

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int Maxn = 12;
const int Maxm = 1000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int N, M;
struct Node {
	int A, C;
};
Node A[100000 + 5];

int f[Maxm + 5][(1 << Maxn) + 5];

int main() {
#ifdef LOACL
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	scanf("%d %d" ,&N, &M);
	for(int i = 1; i <= M; i++) {
		int x;
		scanf("%d %d", &A[i].A, &x);
		int t = 0;
		for(int j = 1; j <= x; j++) {
			int tmp;
			scanf("%d", &tmp);
			t |= (1 << (tmp - 1));
		}
		A[i].C = t;
	}
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	f[0][0] = 0;
	for(int i = 1; i <= M; i++) {
		for(int s = 0; s < (1 << N); s++) {
			int s1 = s | A[i].C;
			f[i][s1] = min(f[i][s1], f[i - 1][s] + A[i].A);
			f[i][s] = min(f[i][s], f[i - 1][s]);
		}
	}
	if(f[M][(1 << N) - 1] != INF)printf("%d\n", f[M][(1 << N) - 1]);
	else puts("-1");
	return 0;
}

F.Pure

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题目大意

给定一个有向图图，要求从里面选出一个子图，使得这个子图中所有的点的出度和入度都是1。

分析

分析一下会发现当图中不存在环时是无解的。

那么问题就变成了在图上找到一个环。

具体还是见代码吧。。。

参考程序

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int Maxn = 1000;
const int Maxm = 2000;

vector<int> G[Maxn + 5];

int N, M;
bool vis[Maxn + 5];
int dep[Maxn + 5], ed;
vector<int> ans;

bool DFS(int u) {
	vector<int> tmp;
	int t = -1;
	for(int i = 0; i < (int)G[u].size(); i++) {
		int v = G[u][i];
		if(dep[v] != -1) {
			if(t == -1) t = v;
			else if(dep[v] > dep[t]) t = v;
		}
		if(!vis[v]) tmp.push_back(v);
		vis[v] = true;
	}
	if(t == -1) {
		for(int i = 0; i < (int)tmp.size(); i++) {
			int v = tmp[i];
			dep[v] = dep[u] + 1;
			if(DFS(v)) {
				if(dep[u] >= dep[ed])
					ans.push_back(u);
				return true;
			}
			dep[v] = -1;
		}
		for(int i = 0; i < (int)tmp.size(); i++)
			vis[tmp[i]] = false;
		return false;
	} else {
		ed = t;
		ans.push_back(u);
		return true;
	}
}

int main() {
#ifdef LOACL
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	scanf("%d %d", &N, &M);
	for(int i = 1; i <= M; i++) {
		int u, v;
		scanf("%d %d", &u, &v);
		G[u].push_back(v);
	}
	memset(dep, -1, sizeof dep);
	for(int i = 1; i <= N; i++) {
		memset(vis, false, sizeof vis);
		vis[i] = true, dep[i] = 0;
		if(DFS(i)) {
			printf("%d\n", ans.size());
			for(int i = (int)ans.size() - 1; i >= 0; i--)
				printf("%d\n", ans[i]);
			return 0;
		}
		dep[i] = -1;
	}
	puts("-1");
	return 0;
}