最远曼哈顿距离 n维--poj2926 Requirements

给定一些n维向量[x1,...xn]，求这些向量中，最远曼哈顿距离。

曼哈顿距离[pi,pj] = sum(|xi_1 - xj_1| + |xi_2 - xj_2| + ... + |xi_n - xj_n|)

以2维为例：

pi -> (x1,x2)

pj -> (y1,y2)

|x1 - y1| + |x2 - y2|

= max(x1 - y1 + x2 - y2 , x1 - y1 - x2 + y2 , -x1 + y1 + x2 - y2 , -x1 + y1 - x2 + y2)

(！最大距离必定为这4种形式中一个，并且正确形式一定大于等于其他3种！)

将2个点坐标分离

= max [ (x1 + x2) - (y1 + y2) , (x1 - x2) - (y1 - y2) , (-x1 + x2) - (-y1 + y2) , (-x1 - x2) - (-y1 - y2) ]

可以发现对应坐标前符号相同

所以对于每个n维向量，枚举2^n种状态，记录每个状态下的最大值mx[i] (0<= i <= (1 << n - 1))

最远曼哈顿距离 = max[ mx[i] + mx[(1 << n - 1) - i] ]

//= max[ mx[i] - min[i] ](由于对称的关系,a[i] = - a[(1 << n - 1) - i])

ps:

1.全局数组初始化默认为0，但是2^n种状态一定有一半小于0，所以求最大值时，必须对数组赋-inf，或者vis

2.

//poj double 输出

//g++ -> %.f

//c++ -> %.lf

#include 
#include 

using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
int N;
const int st = (1 << 5);
double mx[st];
double x[5];
double tmp[st];

int main()
{
    while (scanf("%d",&N) != EOF) {
        for(int i = 0;i < N;i ++){
            for(int k = 0;k < 5;k ++ ) scanf("%lf",&x[k]);
            for(int j = 0;j < st;j ++){
                tmp[j] = 0;
                for(int k = 0;k < 5;k ++){
                    if((j >> k) & 1) tmp[j] += x[k];
                    else tmp[j] -= x[k];
                }
                if(i) mx[j] = max(mx[j],tmp[j]);
                else mx[j] = tmp[j];
            }
        }
        double ans = mx[0] + mx[st - 1];
        for(int i = 0;i < st;i ++) ans = max(ans,mx[i] + mx[st - 1 - i]);
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}