[数学] leetcode 1131 Maximum of Absolute Value Expression

problem:https://leetcode.com/problems/maximum-of-absolute-value-expression/

        这道题让我想到了leetcode上另一个题目：https://leetcode.com/problems/best-sightseeing-pair/, 两题都是和下标以及下标对应的数字同时有关的。

        sightseeing这道题一开始并没有想到答案，最后是去评论区白嫖了一个，思路非常巧妙，原题要求的是：

        求数组A中，A[ i ] + A[ j ] + i - j (i < j ) 的最大值。

        可以将其转换为求 (A[ i ] + i ) + (A[ j ] - j) (i < j)的最大值。

        也就是说，我们将其视为两个部分来求解。在遍历数组A的时候，我们每一轮都更新当前A[ j ] - j 的值，并同时维护A[ i ] + i 的最大值。每一轮我们都计算当前轮中 A[ j ] - j 的值加上最大值的A[ i ] + i，在所有的N（数组长度）个结果中取得最大值。

        多亏了之前做过这一题，才想到周赛这题的思路，也就是拆成两部分计算。

        比较麻烦的是这里有绝对值，根据高中数学，有绝对值就意味着要分类讨论，去除绝对值后就有多种可能的符号结果了。

        将绝对值去掉后，要做的事情就是合并同类项，也就是把和 i 有关的放在一起，和 j 有关的放到另一边。

        最终得到 S( i ) - S( j ) 形式的公式，其中S( i ) 根据绝对值去掉后有4种可能的结果。那么问题就转换为求S( i ) - S( j )的最大值了，也就是S( i ) (最大）和 S( j ) (最小）。

class Solution {
public:
    int maxAbsValExpr(vector<int>& arr1, vector<int>& arr2) {
        int n = arr1.size();
        vectorint>> v(4, vector<int>(n));
        vector<int> minnum(4, INT_MAX);
        vector<int> maxnum(4, INT_MIN);
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            v[0][i] = arr1[i] + arr2[i] + i;
            v[1][i] = arr1[i] - arr2[i] + i;
            v[2][i] = -arr1[i] + arr2[i] + i;
            v[3][i] = -arr1[i] - arr2[i] + i;
            
            for(int j = 0;j < 4;j++)
            {
                minnum[j] = min(minnum[j], v[j][i]);
                maxnum[j] = max(maxnum[j], v[j][i]);
            }
        }
        int res = INT_MIN;
        for(int i = 0;i < 4;i++)
        {
            res = max(maxnum[i] - minnum[i], res);
        }
        return res;
    }
};

 

转载于:https://www.cnblogs.com/fish1996/p/11261100.html