一、题目
给出一个多边形，满足：
1. 每个顶点是一个数值
2. 每条边是一个符号
我们将某个边断开，形成一条数值和符号组成的链，然后计算这条链的值。
1· 可以选择任意一条边断开。
2.求链的值时，可以不必按运算符的优先级顺序，任意选择先后
题目的要求是得到最大的值
二、示例
三、分析
1. 如上图，我们将图的信息保存如下：
顶点数：REAL_SIZE = 3
顶点：v[3] = {1,2,3}
边： op[3] = {'+','x','+'}
2. 假如我们从 边i 断开，则形成了链
v[i],op[i+1],v[i+1],op[i+2] .....v[i+s-1],op[s],v[i+s]...op[i-1],v[i-1]
计算得到其最大值，题目要求的最大值，也就是分别将每个边断开后，能得到的每条链的最大值中的最大的。
3. 为了计算方便，我们记：
p[i,j] 表示从顶点i开始，包括j个顶点的链
m[i,j,0]表示这条链的最小值
m[i,j,1]表示这条链的最大值
这样 i 从 0到REAL_SIZE 的所有 m[i,REAL_SIZE,1]中最大的就是题目要的结果
4. 将p[i,j]在op[i+s]处断开，则形成两条链p[i,s],和p[i+s,j-s]
得到p[i,s]和p[i+s,j-s]的最小值和最大值，就可以得到p[i,j]在s处断开的最大值最小值
当s 从1开始到 j-1，分别得到 对应的断开方法的最值，从这些最值中选择最小和最大的作为m[i,j,0]和m[i,j,1]
四、代码如下
#include //--------------------------预定义与全局变量------------------------------------ #define MAX_VETEX_SIZE 20 //程序能接受的最大顶点数目 int REAL_SIZE; //程序中实际的顶点数目 int m[MAX_VETEX_SIZE][MAX_VETEX_SIZE+1][2]; //保存最大最小值(第二维表示链中顶点个数) int v[MAX_VETEX_SIZE]; //顶点（数值） char op[MAX_VETEX_SIZE]; //边（符号） //--------------------------初始化m数组----------------------------------------- void init_m(){ int i; for(i=0;in2)?((n2>n3)? (n3>n4? n4:n3):(n2>n4? n4:n2)) :((n1>n3)? (n3>n4? n4:n3):(n1>n4? n4:n1)); *max = (n1 minf) m[i][j][0] = minf; if(m[i][j][1] < maxf) m[i][j][1] = maxf; } //此时已经获得了从i到i+j的顶点所有s对应的值中最大和最小 } } //求所有长度为REAL_SIZE个顶点的链中，值最大的 temp = 0; for(i=1;i m[temp][REAL_SIZE][1]){ temp = i; } } return m[temp][REAL_SIZE][1]; } //---------------------------------主函数-------------------------------------------------- void main(){ int i =0; scanf("%d",&REAL_SIZE); //用户输入顶点数目 for(i=REAL_SIZE-1;i>=0;i--){ //顶点和边信息 scanf("%d %c",&v[i],&op[i]); //输入样例如下 } //3 //1 x 3 + 2 + init_m(); printf("%d/n",Poly_Max()); //输出为 9 }
