2017模拟赛-本科组

1、标题：算年龄

英国数学家德摩根出生于19世纪初叶（即18xx年）。
他年少时便很有才华。一次有人问他的年龄，他回答说：
“到了x的平方那年，我刚好是x岁”。


请你计算一下，德摩根到底出生在哪一年。
题中的年龄指的是周岁。

 

请填写表示他出生年份的四位数字，不要填写任何多余内容。

 

 

 

代码：

 

[java] view plain copy  

1. public class T1 {  
2.   
3.     public static void main(String[] args) {  
4.           
5.         for (int i = 1; i < 100; i++) {  
6.             if(i*i/100==18){  
7.                 System.out.println(i*i-i);  
8.             }  
9.         }  
10.     }  
11. }  

 

2、题目：猜算式

你一定还记得小学学习过的乘法计算过程，比如：


   179
x  224
------
   716
 358
358
------
40096
  
请你观察如下的乘法算式


    ***
x   ***
--------
    ***
   ***
  ***
--------
  *****
  
星号代表某位数字，注意这些星号中，
0~9中的每个数字都恰好用了2次。
(如因字体而产生对齐问题，请参看图p1.jpg)


请写出这个式子最终计算的结果，就是那个5位数是多少？


注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。

代码：

 

[java] view plain copy  

1. import java.util.Arrays;  
2.   
3. public class T2 {  
4.   
5.     public static void main(String[] args) {  
6.           
7.         String s="";  
8.         for (int i = 10; i < 1000; i++) {  
9.             for (int a = 0; a < 10; a++) {  
10.                 for (int b = 0; b < 10; b++) {  
11.                     for (int c = 0; c < 10; c++) {  
12.                           
13.                         //if(i*a>=1000||i*a<100||i*b>=1000||i*b<100||i*b>=1000||i*b<100) continue;  
14.                           
15.                         int num=i*(a*100+b*10+c);  
16.                           
17.                         if(num>=10000&&num<100000){  
18.                             s=""+i+a+b+c+i*a+i*b+i*c+num;  
19.                               
20.                             if(s.length()==20&&check(s)){  
21.                                 System.out.println(num);  
22.                                 //System.out.println(s);  
23.                             }  
24.                         }  
25.                     }  
26.                 }  
27.             }  
28.         }  
29.     }  
30.   
31.     private static boolean check(String s) {  
32.           
33.         char[] ch=s.toCharArray();  
34.           
35.         Arrays.sort(ch);  
36.           
37.         if("00112233445566778899".equals(new String(ch)))  
38.             return true;  
39.         else  
40.             return false;  
41.     }  
42. }  

 

 

 

3、标题： 排列序数

X星系的某次考古活动发现了史前智能痕迹。
这是一些用来计数的符号，经过分析它的计数规律如下：
（为了表示方便，我们把这些奇怪的符号用a~q代替）

abcdefghijklmnopq 表示0
abcdefghijklmnoqp 表示1
abcdefghijklmnpoq 表示2
abcdefghijklmnpqo 表示3
abcdefghijklmnqop 表示4
abcdefghijklmnqpo 表示5
abcdefghijklmonpq 表示6
abcdefghijklmonqp 表示7
.....


在一处石头上刻的符号是：
bckfqlajhemgiodnp


请你计算出它表示的数字是多少？


请提交该整数，不要填写任何多余的内容，比如说明或注释。

 

 

代码：

 

[java] view plain copy  

1. public class T3 {  
2.   
3.     public static void main(String[] args) {  
4.           
5.         //abcdefghijklmnopq   
6.           
7.         String s="bckfqlajhemgiodnp";//bckfqlajhemgiodnp  
8.         System.out.println(s);  
9.         int[] arr = quanzhi(s);  
10.         long sum=0;  
11.         for (int i = arr.length-1,k=0; i >=0; i--,k++) {  
12.             sum+=arr[i]*jiecheng(k);  
13.         }  
14.         System.out.println(sum);  
15.     }  
16.       
17.     private static int[] quanzhi(String s) {  
18.         int[] arr=new int[s.length()];  
19.           
20.         for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  
21.             int q=0;  
22.             for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {  
23.                 if(s.charAt(i)-s.charAt(j)>0){  
24.                     q++;  
25.                 }  
26.             }  
27.             arr[i]=q;  
28.         }  
29.           
30.         return arr;  
31.     }  
32.   
33.     private static long jiecheng(long l) {  
34.         if(l==0||l==1){  
35.             return 1;  
36.         }  
37.         long j=1;  
38.         for (int i = 1; i <=l; i++) {  
39.             j=j*i;  
40.         }  
41.         return j;  
42.     }  
43. }  

 

 

 

 

4、标题：字符串比较

我们需要一个新的字符串比较函数compare(s1, s2).
对这个函数要求是：
1. 它返回一个整数，表示比较的结果。
2. 结果为正值，则前一个串大，为负值，后一个串大，否则，相同。
3. 结果的绝对值表示：在第几个字母处发现了两个串不等。

下面是代码实现。对题面的数据，结果为：
-3
2
5


仔细阅读源程序，填写划线位置缺少的代码。

-------------------------------------------------
Java语言代码：

static int compare(String s1, String s2)
{
if(s1==null && s2==null) return 0;
if(s1==null) return -1;
if(s2==null) return 1;

if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;
if(s1.isEmpty()) return -1;
if(s2.isEmpty()) return 1;

char x = s1.charAt(0);
char y = s2.charAt(0);

if(x if(x>y) return 1;

int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));
if(t==0) return 0;

return ____________________ ; //填空位置
}


public static void main(String[] args)
{
System.out.println(compare("abc", "abk"));
System.out.println(compare("abc", "a"));
System.out.println(compare("abcde", "abcda"));
}

注意：
只提交划线部分缺少的代码，不要包含已经存在的代码或符号。
也不要画蛇添足地写出任何注释或说明性文字。

注意选择你所使用的语言。

 

[java] view plain copy  

1. public class T4 {  
2.     static int compare(String s1, String s2)  
3.     {  
4.         if(s1==null && s2==null) return 0;  
5.         if(s1==null) return -1;  
6.         if(s2==null) return 1;  
7.           
8.         if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;  
9.         if(s1.isEmpty()) return -1;  
10.         if(s2.isEmpty()) return 1;  
11.           
12.         char x = s1.charAt(0);  
13.         char y = s2.charAt(0);  
14.           
15.         if(xreturn -1;  
16.         if(x>y) return 1;  
17.           
18.         int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));  
19.         if(t==0) return 0;  
20.           
21.         return t>0?(1+(t>0?t++:t--)):(-1+(t>0?t--:t++)); //填空位置//1+(t==0?(t++):(t--))  
22.     }  
23.   
24.     public static void main(String[] args)  
25.     {  
26.         System.out.println(compare("abc", "abk"));  
27.         System.out.println(compare("abc", "a"));  
28.         System.out.println(compare("abcde", "abcda"));                
29.     }  
30. }  

 

5、标题： 还款计算

银行贷款的等额本息还款方法是：
每月还固定的金额，在约定的期数内正好还完（最后一个月可能会有微小的零头出入）。

比如说小明在银行贷款1万元。贷款年化利率为5%，贷款期限为24个月。
则银行会在每个月进行结算：
结算方法是：计算本金在本月产生的利息： 本金 x (年利率/12)
则本月本金结余为：本金 + 利息 - 每月固定还款额
计算结果会四舍五入到“分”。

经计算，此种情况下，固定还款额应为：438.71

这样，第一月结算时的本金余额是：
9602.96
第二个月结算：
9204.26
第三个月结算：
8803.9
....
最后一个月如果仍按固定额还款，则最后仍有0.11元的本金余额，
但如果调整固定还款额为438.72, 则最后一个月会多还了银行0.14元。
银行会选择最后本金结算绝对值最小的情况来设定 每月的固定还款额度。
如果有两种情况最后本金绝对值相同，则选择还款较少的那个方案。


本题的任务是已知年化利率，还款期数，求每月的固定还款额度。


假设小明贷款为1万元，即：初始本金=1万元。
年化利率的单位是百分之多少。
期数的单位为多少个月。


输入为2行，
第一行为一个小数r，表示年率是百分之几。(0 第二行为一个整数n，表示还款期限。 (6<=n<=120)

要求输出为一个整数，表示每月还款额（单位是：分）

例如：
输入：
4.01
24

程序应该输出：
43429

再比如：
输入：
6.85
36

程序应该输出：
30809

代码：

 

 

 

[java] view plain copy  

1. import java.util.Scanner;  
2. import java.math.BigDecimal;  
3.   
4. public class T5 {  
5.   
6.     public static void main(String[] args) {  
7.           
8.         Scanner sc=new Scanner(System.in);  
9.         double lv=sc.nextDouble()/100;  
10.         double m=sc.nextDouble();  
11.           
12.         double ed=0,sy=100;  
13.         double x=10000/m;//怎么确定一个大概的范围？？  
14.         for (double k = x; k < x+50; k+=0.01) {  
15.               
16.             double d=10000;  
17.               
18.             BigDecimal kk=BigDecimal.valueOf(k);  
19.             k=kk.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  
20.               
21.             for (int i = 1; i <= m; i++) {  
22.                 BigDecimal bd=BigDecimal.valueOf(d+d*(lv/12)-k);  
23.                 d=bd.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  
24.             }  
25.             if(Math.abs(sy-d)
26.                 ed=k;  
27.                 sy=d;  
28.                 //System.out.println(k+": "+d);  
29.             }  
30.         }     
31.         System.out.println((int)(ed*100));  
32.     }  
33. }  

 

6、题目：滑动解锁

滑动解锁是智能手机一项常用的功能。你需要在3x3的点阵上，从任意一个点开始，反复移动到一个尚未经过的"相邻"的点。这些划过的点所组成的有向折线，如果与预设的折线在图案、方向上都一致，那么手机将解锁。

所谓两个点“相邻”：当且仅当以这两个点为端点的线段上不存在尚未经过的点。

此外，许多手机都约定：这条折线还需要至少经过4个点。

为了描述方便，我们给这9个点从上到下、从左到右依次编号1-9。即如下排列：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

那么1->2->3是非法的，因为长度不足。
1->3->2->4也是非法的，因为1->3穿过了尚未经过的点2。
2->4->1->3->6是合法的，因为1->3时点2已经被划过了。

某大神已经算出：一共有389112种不同的解锁方案。没有任何线索时，要想暴力解锁确实很难。
不过小Hi很好奇，他希望知道，当已经瞥视到一部分折线的情况下，有多少种不同的方案。
遗憾的是，小Hi看到的部分折线既不一定是连续的，也不知道方向。

例如看到1-2-3和4-5-6，
那么1->2->3->4->5->6，1->2->3->6->5->4, 3->2->1->6->5->4->8->9等都是可能的方案。

你的任务是编写程序，根据已经瞥到的零碎线段，求可能解锁方案的数目。

输入：
每个测试数据第一行是一个整数N(0 <= N <= 8)，代表小Hi看到的折线段数目。
以下N行每行包含两个整数 X 和 Y (1 <= X, Y <= 9)，代表小Hi看到点X和点Y是直接相连的。

输出：
对于每组数据输出合法的解锁方案数目。

例如：
输入：
8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9

程序应该输出：
2

再例如：
输入：
4
2 4
2 5
8 5
8 6

程序应该输出：
258

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

 

代码：

 

import java.util.Scanner;

public class T6 {

	static int[][] filter=new int[10][10];	    //不可能出现的情况
	static boolean[][] know=new boolean[10][10];//标记已知线段
	static int[] stamp=new int[9];              //存放搜索出来的点
	static boolean[] vis=new boolean[10];       //已经用过的点
	static int n,result;						//n：已知线段数目，result可能出现的情况
	
	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		
		//接收已知线段
		//n=sc.nextInt();
//		for (int i = 0; i < n; i++) {
//			int a=sc.nextInt();
//			int b=sc.nextInt();
//			know[a][b]=know[b][a]=true;
//		}
		
		//不可能的情况
		filter[1][3]=filter[3][1]=2;  
	    filter[4][6]=filter[6][4]=5;  
	    filter[7][9]=filter[9][7]=8;  
	    filter[1][7]=filter[7][1]=4;  
	    filter[2][8]=filter[8][2]=5;  
	    filter[3][9]=filter[9][3]=6;  
	    filter[1][9]=filter[9][1]=5;  
	    filter[3][7]=filter[7][3]=5;  
	    
	    vis[0]=true;
	    dfs(0); 
	    
	    System.out.println(result);
	}
	private static void dfs(int count) {

		if(count>=4)  
	    {  
	        int nKnow=0;  
	        for(int i=1;i0&&!vis[filter[stamp[count-1]][i]])  
	        continue;  
	        if(!vis[i])  
	        {  
	            vis[i]=true;  
	            stamp[count]=i; 
	            dfs(count+1);  
	            vis[i]=false;  
	        }  
	    } 
	    return ;  
	}
}

 

 

 

7、标题：风险度量

X星系的的防卫体系包含 n 个空间站。这 n 个空间站间有 m 条通信链路，构成通信网。
两个空间站间可能直接通信，也可能通过其它空间站中转。

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，使得：
当z被破坏后，x和y无法通信，则称z为关于x,y的关键站点。

显然，对于给定的两个站点，关于它们的关键点的个数越多，通信风险越大。

你的任务是：已知网络结构，求两站点之间的通信风险度，即：它们之间的关键点的个数。

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，链路数。
空间站的编号从1到n。通信链路用其两端的站点编号表示。
接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条链路。
最后1行，两个数u,v，代表被询问通信风险度的两个站点。

输出：一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

例如：
用户输入：
7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

则程序应该输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

 

代码：

 

import java.util.Scanner;

public class T7 {

	static boolean[][] data;
	static boolean[] vis;
	static boolean fal=false;
	
	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		
		int n=sc.nextInt();
		int m=sc.nextInt();
		
		data=new boolean[n+1][n+1];
		int[] arr=new int[n+1];
		vis=new boolean[n+1];
		
		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
			arr[i]=i;
		}
		
		//标记走得通得路线
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			int a=sc.nextInt();
			int b=sc.nextInt();
			data[a][b]=data[b][a]=true;
		}
		
		int begin=sc.nextInt();
		int end=sc.nextInt();
		sc.close();
		
		//先看从begin到end走得通吗
		vis[0]=true;
		dfs(begin,end,0);
		if(!fal){
			System.out.println("-1");
			return;
		}
		//System.out.println("OK");
		
		//走得通，遍历去除每一个点
		int count=0;
		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
			if(arr[i]!=begin&&arr[i]!=end)
			fal=false;
			dfs(begin,end,arr[i]);
			if(fal==false)
				count++;
		}
		
		System.out.println(count);
	}

	private static void dfs(int begin, int end, int i) {
		
		//System.out.println(begin+" "+end+" "+data[begin][end]);
		if(data[begin][end]==true){
			fal=true;
			return;
		}

		for (int j = 1; j < data.length; j++) {
			if(j!=i&&!vis[begin]&&data[begin][j]==true){
				vis[begin]=true;
				dfs(j,end,i);
				vis[begin]=false;
			}
		}
		return;
	}
}

 

 

 

感觉这套题1~5题还是不太难的。

 

 

 

哦，要不是第三题的规律刚知道，也可能是做不出来的，但是知道规律后就一下子可以做出来。

第一题，不用说，是到水题。

第二题，简单的枚举下就可以解决。

第四题，求最大公共子序列的一道变形题，返回值 t 里面做文章，好像写复杂了

第五题，有个初始的大概范围不知道确定，然后枚举下每次加0.01，好像会超时，而且有的可能不准。

第六题，网上看的别人用其他语言写的，然后改成java的，看懂了。

第七题，居然也不难，而且是原题。用比较费时的一种法方写的，测试了下居然能过80%的数据。

 

ppp:后面两题不太想看，感觉就是做不出来的。但是做完前面5题，还有两个多小时，寝室太吵了，还带着耳机听歌，静不下心来做。