Atcoder contest 105 ABC D - Candy Distribution 前缀和 取模

D - Candy Distribution

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Time limit : 2sec / Memory limit : 1024MB

Score : 400 points

Problem Statement

There are N boxes arranged in a row from left to right. The i-th box from the left contains Ai candies.

You will take out the candies from some consecutive boxes and distribute them evenly to M children.

Such being the case, find the number of the pairs (l,r) that satisfy the following:

• l and r are both integers and satisfy 1≤l≤r≤N.
• Al+Al+1+…+Ar is a multiple of M.

Constraints

• All values in input are integers.
• 1≤N≤105
• 2≤M≤109
• 1≤Ai≤109

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Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N M
A1 A2 … AN

Output

Print the number of the pairs (l,r) that satisfy the conditions.

Note that the number may not fit into a 32-bit integer type.

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Sample Input 1

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3 2
4 1 5

Sample Output 1

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3

The sum Al+Al+1+…+Ar for each pair (l,r) is as follows:

• Sum for (1,1): 4
• Sum for (1,2): 5
• Sum for (1,3): 10
• Sum for (2,2): 1
• Sum for (2,3): 6
• Sum for (3,3): 5

Among these, three are multiples of 2.

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Sample Input 2

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13 17
29 7 5 7 9 51 7 13 8 55 42 9 81

Sample Output 2

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6

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Sample Input 3

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10 400000000
1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000 1000000000

Sample Output 3

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25 

 题意很简单，给你n个数，和一个m，问你存在多少个l到r区间，区间和可以整除m

 

整除，加区间和，自动想到了前缀和，然后再想，如果我们对所求前缀和modm，那么得到的就是所有的贡献，

现在来看这些贡献，2 0 2 0 2 0 2 0 2 0，这是第二组例子所得到的前缀和，那么当遇到2的时候，我们是知道

这个区间是不满足的，走到0的时候就开始满足了，说明1到2是可以整除m的，然后再到2，发现又是可以的，

因为对于2到3区间，他是满足的，我们之前出现过一次2，等到再出现2的时候，说明这个区间的前缀和是已经

满足了模m等于0的，我们就这样进行计数。

上面解释可能有点麻烦，我列个式子吧，

对于a到b区间，得到取模后的前缀和是x

对于a到c区间，得到取模后的前缀和是x

那么对于a到c区间里，肯定存在满足题意要求的区间，这个区间个数，就是每次遇到x的出现次数的求和，

 

 

代码如下：

#include 

using namespace std;

const int maxn = 200000;
mapmm;
int n;
long long m;
int main() {
    while(cin >> n >> m) {
        long long num,sum = 0,ans = 0;
        mm.clear();
        mm[0]++;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> num;
            sum += num;
            sum %= m;
            ans += mm[sum];
            mm[sum]++;
//            cout << sum <<"   " << ans << endl;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}