图论术语
基本术语[编辑]
一个图（一般记作 
）由两类元素构成，分别称为“顶点”（或节点、结点）和“边”。每条边有两个顶点作为其端点，我们称这条边“连接”了它的两个端点。因此，边可定义为由两个顶点构成的集合（在有向图中为有序对，见下文“方向”一节）。
图也可以用其他模型来表示，如定义在顶点集合上的二元布尔函数，或者方形(0,1)-矩阵。
一个顶点一般表示为一个点或小圆圈。一个图 的顶点集（点集）一般记作 
，当不发生混淆时可简记为 
。图 的阶为其顶点数目，亦即 || 。
一条边一般表示为连接其两个端点的曲线。以两个顶点 
、 
为端点的边一般记作 
、 
或 
。一条边连接两个顶点u、v时，称u 与 v 相邻。图 的边集一般记作 
，当不发生混淆时可简记为 
。
一个自环是两个端点为同一顶点的边。如果有多于一条边连接同一对顶点，则它们均被称为重边。一个图的重数是重复次数最多的边的重复次数。如果一个图不含自环或重边，则称为简单图。多数情况下，如无特殊说明，可以假定“图”总是指简单图。
顶点或边上有标号的图称为有标号的，否则为无标号的。它们的区别在于，无标号的图并没有为顶点或边指定一个特定的顺序。
图的标号一般指按某一规则为图的顶点或边指定一个标号。标号通常是自然数，且一般互不相同。
一个超边是允许连接任意多个（可以多于两个）顶点的“边”。含有超边的“图”称为超图。边可视为恰连接两个顶点的超边，因此图可视为一种特殊的超图。
图 的补图 
是这样一的图，它的点集与 相同，而每条边 存在于 中当且仅当它不存在于 中。
空图或秃图是没有边的图。
如果一个图有无穷多的顶点和/或边，则称其为无穷的，否则为有穷的。如果一个图是无穷的，但每个顶点的度（见下）是有限的，则称为局部有穷的。一般假定“图”指有穷图。
两个图 和 
，如果存在 与 
之间的一一对应，使得图 中两个顶点相连当且仅当它们在图 中的对应顶点相连，则称图 和 同构，记作 
。类似地，如果仅仅是 到 的映射而不一定是一一对应，则称此映射是 到 的同态。
§子图[编辑]
两个图 G 和 H ，如果 V(H) 是 V(G) 的子集且 E(H) 是 E(G) 的子集（当然， E(H) 中只能包含将 V(H) 中的顶点相连的边）则称 H 是 G 的子图。如果图 G 和 H不相等，即 V(H) 是 V(G) 的真子集或 E(H) 是 E(G) 的真子集，则称 H 是 G 的真子图。如果 H 是 G 的子图或者存在一个 G 的子图与 H 同构，则称 G 包含 H 。
如果图 G 的子图 H 满足 V(H)=V(G) ，即图 H 包含图 G 的所有顶点，则称 H 是 G 的支撑子图或生成子图。
如果图 G 的子图 H 满足边 (u,v) 在图 H 中当且仅当边 (u,v) 在图 G 中，即图 H 包含了图 G 中所有两个端点都在 V(H) 中的边，则称 H 是 G 的导出子图。
对于图的某个性质而言，如果图 G 具有此性质而 G 的任一真子图都不具有此性质，则称 G 是具有该性质的极小图。类似地，如果图 G 具有此性质而任一以 G 为真子图的图都不具有此性质，则称 G 是具有该性质的极大图。
§路径[编辑]
路径（walk），又译作途径。一个长度为
的路径是一个非空的顶点和边的交错序列
，使得对于所有
均有
。特别的，当
时，称这个路径是闭的（closed）；当路径中的顶点互不相同，得到的一条路。 [1]
§树[编辑]
连通无圈图称为树，一般记为 T 。其中，度数为1的顶点称为叶子，否则称为内点。有时我们会从树中选出一个顶点作为特殊顶点，称之为根以示区分，此时称此树为有根树。有根树常作为有向无环图来处理。
树 T 的连通子图称为 T 的子树。
无环（不一定连通）图称为森林，森林 F 的子图称为 F 的子森林。
如果图 G 的一个生成子图是树，则称该子图为生成树。
星是仅有一个顶点不是叶子的树。星也可以表示为完全二分图 K1,n。
§团[编辑]
完全图是所有顶点两两相邻的图。 n 阶完全图，记作 Kn 。如图所示为 K5 。 n 阶完全图有 n(n-1)/2 条边。
图中的团是由图中两两相邻的顶点构成的集合。
§强连通分量[编辑]
§结[编辑]
§缩图[编辑]
§嵌入[编辑]
§相邻与度数[编辑]
若两个点之间有一条边，则这两个点相邻。关联一个点的边的条数称为是度数（degree）或价（valency）。特别的，若不是多重图时，它等于这一点的邻点个数。
一个顶点被称作孤立顶点，当它的度数为
。
的最小度记为
的最大度记为
称为k-正则的，当的所有顶点都有相同的顶点度k。特别的，3-正则图被称作立方图。
§独立集[编辑]
§连通性[编辑]
称是连通的，如果非空图的任意两个顶点之间均有一条路相连。
称是k-连通的，如果非空图的任意两个顶点之间都有条独立路相连。k-连通的的另外一个定义是：若
,且对任意满足
的子集
均有
是连通的，则称是k-连通的。由Menger定理，易知这两个定义是等价的。通过k-连通的概念，定义使得是k-连通的最大整数称作的连通度。
类似的，还可以引入k-边连通的概念：称一个
的图是k-边连通的，如果对任意一个满足
的边的集合
，
均是连通的。同样，的边连通度是使得是k-边连通的最大整数。
§距离[编辑]
距离是两个顶点之间经过最短路径的边的数目，通常用
表示。
顶点的偏心率（eccentricity），用来表示连接图中的顶点到图中其它顶点之间的最大距离，用符号
表示。
图的直径（diameter），表示取遍图的所有顶点，得到的偏心率的最大值，记作
。相对于直径的一个概念是图的半径（radius），表示图的所有点的偏心率的最小值，记作
。这两者间的关系是：
§亏格[编辑]
§带权图与网络[编辑]
§图的方向[编辑]
§有向无环图[编辑]
§图的着色[编辑]
§不变量[编辑]
§参见[编辑]
- 图
- 图论
- 图论话题列表
|
||||||||||||||